Làm chủ các công thức vật lý, tài chính, giải tích và kỹ thuật cùng bộ tính trực tiếp, chứng minh và ví dụ có lời giải.
Nghiệm đại số tường minh cho mọi phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, được suy ra từ phương pháp biến đổi thành bình phương đủ.
Khai triển đại số lũy thừa nhị thức (a + b)ⁿ thành tổng của n + 1 số hạng gắn với hệ số tổ hợp C(n, k).
Biểu diễn một hàm khả vi trơn f(x) lân cận điểm tâm x = a thành chuỗi lũy thừa vô hạn được xây dựng từ các đạo hàm cấp cao của nó.
Chuyển tích phân của tích hai hàm số phức tạp thành một tích phân đơn giản hơn bằng cách đảo ngược quy tắc đạo hàm của một tích.
Thống nhất phép tính vi phân và tích phân bằng cách chứng minh rằng tích phân xác định chính là phép toán ngược của đạo hàm.
Kết nối hàm mũ số phức với sóng lượng giác sin và cosin trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng phức.
Tính chính xác số hạng thứ n và tổng cộng dồn của một dãy số tăng giảm đều theo công sai không đổi d.
Tính tổng hữu hạn n số hạng đầu của dãy cấp số nhân với công bội r, cùng giới hạn tổng vô hạn khi |r| < 1.
Tài liệu tra cứu đầy đủ các tính chất logarit của một tích, thương, lũy thừa và công thức đổi cơ số giữa logarit tự nhiên (ln), nhị phân (log₂) và thập phân (log₁₀).
Các quy tắc lấy đạo hàm nền tảng cho hàm hợp, tích hai hàm, thương hai hàm và hàm lũy thừa trong giải tích.
Mở rộng định lý Pythagore cho mọi tam giác bất kỳ bằng cách bổ sung hạng tử chiếu góc −2ab cos(C).
Khẳng định tỷ số giữa độ dài mỗi cạnh tam giác với sin của góc đối diện luôn không đổi và đúng bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp 2R.
Tính trực tiếp diện tích, đường cao, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác chỉ từ độ dài ba cạnh a, b, c mà không cần đo góc.
Xác định khoảng cách thẳng Euclid, tọa độ trung điểm đoạn thẳng và độ dốc giữa hai điểm tọa độ Đề-các (x₁, y₁) và (x₂, y₂).
Các phương trình hình học giải tích cho đường tròn và hình elip gồm tâm (h, k), bán trục lớn/nhỏ (a, b), tâm sai e, tiêu điểm, diện tích và chu vi.
Hệ thức vuông góc nền tảng liên kết các cạnh góc vuông với cạnh huyền tam giác phẳng cũng như đường chéo xuyên tâm hình hộp chữ nhật 3D.
Tổng hợp công thức hình học không gian tính và đối chiếu thể tích cùng diện tích xung quanh, toàn phần của khối cầu, trụ tròn và nón.
Liên hệ bán kính r và góc ở tâm θ với độ dài cung tròn s, diện tích quạt tròn, độ dài dây cung, chiều cao cung và diện tích hình viên phân.
Bảng tổng hợp đầy đủ các hằng đẳng thức lượng giác cho góc tổng – hiệu, góc nhân đôi, góc chia đôi và công thức hạ bậc.
Tính khoảng cách bề mặt ngắn nhất giữa hai tọa độ kinh độ và vĩ độ bất kỳ trên mặt cầu bán kính R (bán kính trung bình Trái Đất R = 6.371 km).
Tính tổng giá trị tích lũy tương lai A từ số vốn gốc P được ghép lãi n lần mỗi năm ở mức lãi suất danh nghĩa r trong suốt t năm.
Chiết khấu chuỗi n khoản thanh toán định kỳ bằng nhau PMT theo lãi suất mỗi kỳ r về một giá trị vốn gộp duy nhất ở thời điểm hiện tại (PV).
Mô hình định giá chuẩn mực đoạt giải Nobel giúp tính giá hợp lý cho quyền chọn mua (Call) và quyền chọn bán (Put) kiểu châu Âu.
Liên kết tỷ suất sinh lời kỳ vọng hợp lý của tài sản E(R_i) với lãi suất phi rủi ro R_f, độ nhạy rủi ro hệ thống β_i và phần bù rủi ro thị trường.
Kết hợp chi phí vốn chủ sở hữu R_e và chi phí nợ vay sau thuế R_d(1 − T_c) theo đúng tỷ trọng cơ cấu nguồn vốn thị trường của doanh nghiệp.
Tách chỉ số ROE thành ba động lực vận hành cốt lõi: biên lợi nhuận ròng, hiệu suất vòng quay tổng tài sản và đòn bẩy tài chính.
Đo lường giá trị gia tăng ròng quy về đồng tiền hôm nay bằng cách chiết khấu các dòng tiền tương lai CF_t theo lãi suất r rồi trừ vốn đầu tư ban đầu C₀.
Định giá cổ phiếu trả cổ tức ổn định hoặc giá trị cuối kỳ (terminal value) của dòng tiền tăng trưởng đều mãi mãi ở tốc độ g < r.
Thước đo kinh điển của William Sharpe tính phần lợi nhuận vượt trội thu được trên mỗi đơn vị biến động rủi ro σ_p của danh mục đầu tư.
Xác định tỷ lệ phần trăm vốn tối ưu f* nên phân bổ cho một cơ hội có kỳ vọng dương nhằm tối đa hóa tốc độ tăng trưởng tài sản dài hạn.
Kết nối hợp lực ngoại lực F_net tác dụng lên vật khối lượng m với gia tốc a cùng bốn phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều.
Quy luật tỷ lệ nghịch bình phương khoảng cách chi phối lực hấp dẫn, gia tốc bề mặt g, vận tốc bay quanh quỹ đạo tròn, vận tốc thoát và Định luật III Kepler.
Khẳng định trong một hệ kín không có lực ma sát hay lực cản tiêu hao, tổng động năng K và thế năng U của vật luôn được bảo toàn không đổi.
Liên hệ trực tiếp công cơ học W = F·d cos(θ) thực hiện lên vật với độ biến thiên động năng ΔK và công suất tức thời P = F·v.
Gắn kết xung lượng của lực J = F_avg Δt với độ biến thiên động lượng Δp, làm nền tảng giải bài toán va chạm đàn hồi và va chạm mềm.
Các phương trình nền tảng của kỹ thuật điện liên kết điện áp V, dòng điện I, điện trở R, công suất P cùng định luật nút và vòng mạch Kirchhoff.
Xác định lực tương tác tĩnh điện, cường độ điện trường E và điện thế V giữa các điện tích điểm đặt trong chân không hoặc môi trường điện môi.
Giải thích nguyên lý tạo ra suất điện động cảm ứng trong máy phát điện, máy biến áp, cuộn cảm và sạc không dây từ từ thông biến thiên Φ_B.
Thống nhất điện học, từ học và quang học qua bốn phương trình trường Maxwell, tốc độ ánh sáng c = fλ và năng lượng lượng tử ánh sáng E = hf.
Tổng hợp các phương trình thuyết tương đối hẹp của Einstein gồm hệ số Lorentz γ, năng lượng nghỉ E₀ = mc², động năng tương đối tính, giãn thời gian và co độ dài.
Biểu thức bảo toàn cơ năng dọc theo dòng chảy chất lỏng ổn định liên kết áp suất tĩnh, áp suất động theo vận tốc và cột áp độ cao.
Tỷ số không thứ nguyên giữa lực quán tính và lực ma sát nhớt giúp dự đoán dòng chảy trong ống là chảy êm (tầng), chuyển tiếp hay xoáy rối.
Phương trình thủy lực tiêu chuẩn dùng để tính tổn thất áp suất và sụt giảm cột áp do ma sát thành ống dọc theo đường ống dẫn chịu áp.
Công thức giải tích chính xác tính lưu lượng thể tích của chất lỏng có độ nhớt chảy êm qua ống trụ hẹp như ống mao dẫn hay mạch máu.
Công thức cơ học kết cấu xác định ngưỡng lực nén dọc trục tối đa trước khi thanh chống hoặc cột mảnh bị cong vênh đột ngột sang bên.
Hệ thức sức bền vật liệu cơ bản liên kết mô-men uốn nội lực M với phân bố ứng suất pháp kéo – nén trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn.
Tính toán ứng suất cắt do xoắn và góc xoắn biến dạng trên các trục truyền động đặc hoặc rỗng khi truyền mô-men quay cơ khí.
Xác định tần số góc suy giảm nửa công suất (−3 dB), độ dịch pha và hằng số thời gian nạp/xả mũ của bộ lọc tương tự RC bậc nhất.
Liên hệ áp suất tuyệt đối, thể tích, lượng chất tính bằng mol và nhiệt độ nhiệt động Kelvin thông qua hằng số khí phổ quát R = 8,31446 J/(mol·K).
Định lượng mức độ tăng vọt theo hàm mũ của hằng số tốc độ phản ứng hóa học k khi nhiệt độ tuyệt đối T tăng hoặc năng lượng hoạt hóa E_a giảm.
Tính độ pH của các hệ dung dịch đệm axit yếu / bazơ liên hợp trong phòng thí nghiệm cũng như hệ đệm bicacbonat sinh lý máu.
Xác định sức điện động của pin điện hóa hoặc bán phản ứng oxi hóa – khử ở điều kiện nồng độ bất kỳ cũng như điện thế màng tế bào sinh học.
Tiêu chuẩn nhiệt động lực học cốt lõi cho biết phản ứng hóa học có tự diễn biến hay không cùng mối liên hệ với hằng số cân bằng ở nhiệt độ, áp suất không đổi.
Giới hạn hiệu suất chuyển hóa nhiệt thành công cao nhất theo Nguyên lý II Nhiệt động lực học đối với mọi động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng T_H và nguồn lạnh T_C.
Phương trình phân tích quang phổ liên hệ tuyến tính độ hấp thụ ánh sáng A với hệ số hấp thụ mol ε, bề dày cuvet l và nồng độ dung dịch c.
Cập nhật niềm tin xác suất ban đầu P(A) thành xác suất hậu nghiệm chính xác P(A|B) ngay khi có thêm dữ liệu quan sát hoặc kết quả kiểm tra mới B.
Phương trình đường cong hình chuông đối xứng nền tảng của thống kê học, được xác định bởi giá trị trung bình μ và độ lệch chuẩn σ.
Tính xác suất rời rạc chính xác để thu được đúng k lần thành công trong n phép thử Bernoulli độc lập có cùng xác suất thành công p.
Mô hình hóa xác suất xuất hiện một số lượng sự kiện độc lập (như cuộc gọi đến hoặc lỗi bề mặt) trong khoảng thời gian hay không gian cố định với tốc độ trung bình λ.
Đo lường mức độ tương quan tuyến tính r ∈ [−1, +1] giữa hai biến số và tìm hệ số đường thẳng hồi quy có tổng bình phương sai số nhỏ nhất.
Đánh giá độ chính xác của trung bình mẫu x̄ thông qua sai số chuẩn s/√n và thiết lập khoảng ước lượng tin cậy cho trung bình tổng thể.
Các phương trình nền móng của lý thuyết thông tin xác định số bit nén dữ liệu không mất mát tối thiểu H(X) và tốc độ truyền tin tối đa qua kênh nhiễu C.