04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCd = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
Công Thức Haversine — Khoảng Cách Đường Tròn Lớn Trên Mặt Cầu Trái Đất
Tính khoảng cách bề mặt ngắn nhất giữa hai tọa độ kinh độ và vĩ độ bất kỳ trên mặt cầu bán kính R (bán kính trung bình Trái Đất R = 6.371 km).
Bảng công thức
Công thức chính
d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
Các dạng suy ra
hav(θ) = sin²(θ / 2) = (1 − cos θ) / 2 (Haversine Function)
a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2)
d = R · 2 atan2(√a, √(1 − a)) (Numerically Stable Form)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Great-Circle Geodesic Distance (d) | km |
| lat1 | Origin Latitude φ₁ (degrees) | deg |
| lon1 | Origin Longitude λ₁ (degrees) | deg |
| lat2 | Destination Latitude φ₂ (degrees) | deg |
| lon2 | Destination Longitude λ₂ (degrees) | deg |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[deg]
[deg]
[deg]
[deg]
Kết quả tính toán (Great-Circle Geodesic Distance (d))
d =5,570.23km
Ghi chú & Giải thích công thức
- Start with the spherical law of cosines: cos(c) = sin(φ₁)sin(φ₂) + cos(φ₁)cos(φ₂)cos(Δλ), where c = d/R is the central angle.
- Replace cos(θ) with 1 − 2sin²(θ/2) = 1 − 2 hav(θ) to eliminate subtraction of nearly equal cosines at short distances.
- Solve for hav(d/R) = hav(Δφ) + cos(φ₁)cos(φ₂)hav(Δλ) and invert via d = 2R arcsin(√a).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Calculate the great-circle flight distance from New York (40.7128°N, 74.0060°W) to London (51.5074°N, 0.1278°W).
φ₁ = 40.7128°, λ₁ = −74.0060°φ₂ = 51.5074°, λ₂ = −0.1278°R = 6,371.0 km
Δφ = 10.7946°, Δλ = 73.8782° ⇒ a = 0.18995 ⇒ c = 2 arcsin(√0.18995) = 0.87442 rad
→ d = 5,570.9 km (3,461.6 miles)
#2: Find the surface distance along the equator across Δλ = 1° of longitude (φ₁ = φ₂ = 0°).
φ₁ = 0°, φ₂ = 0°Δλ = 1°
d = 6371.0088 × (π / 180)
→ d = 111.195 km per degree of equatorial longitude
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Haversine — Khoảng Cách Đường Tròn Lớn Trên Mặt Cầu Trái Đất?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Haversine — Khoảng Cách Đường Tròn Lớn Trên Mặt Cầu Trái Đất theo công thức d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] ) ngay lập tức trên trình duyệt. Tính khoảng cách bề mặt ngắn nhất giữa hai tọa độ kinh độ và vĩ độ bất kỳ trên mặt cầu bán kính R (bán kính trung bình Trái Đất R = 6.371 km).
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Haversine — Khoảng Cách Đường Tròn Lớn Trên Mặt Cầu Trái Đất không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Haversine — Khoảng Cách Đường Tròn Lớn Trên Mặt Cầu Trái Đất để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.