04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCc² = a² + b² − 2ab · cos(C)
Công Thức Định Lý Cosin — Giải Tam Giác Thường Khi Biết Cạnh & Góc
Mở rộng định lý Pythagore cho mọi tam giác bất kỳ bằng cách bổ sung hạng tử chiếu góc −2ab cos(C).
Bảng công thức
Công thức chính
c² = a² + b² − 2ab · cos(C)
Các dạng suy ra
cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) (Angle Form for SSS)
a² = b² + c² − 2bc · cos(A)
b² = a² + c² − 2ac · cos(B)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| c | Opposite Side Length (c) | m |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| C_deg | Included Angle C (degrees) | deg |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[m]
[m]
[deg]
Kết quả tính toán (Opposite Side Length (c))
c =6.666345m
Ghi chú & Giải thích công thức
- Drop an altitude h from vertex B onto side a (or its extension), dividing side a into segments b cos(C) and a − b cos(C) with height h = b sin(C).
- Apply the Pythagorean theorem to the right triangle containing hypotenuse c: c² = (b sin C)² + (a − b cos C)².
- Expand and apply sin²C + cos²C = 1 to obtain c² = a² + b² − 2ab cos(C).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find side c of a triangle with sides a = 8 m, b = 11 m, and included angle C = 37°.
a = 8 mb = 11 mC = 37° (cos 37° ≈ 0.79864)
c = √(8² + 11² − 2(8)(11)cos(37°)) = √(64 + 121 − 140.56)
→ c = √44.44 ≈ 6.666 m
#2: Find the largest angle C in a triangle with sides a = 5, b = 6, c = 9.
a = 5b = 6c = 9
cos(C) = (5² + 6² − 9²) / (2 × 5 × 6) = (25 + 36 − 81) / 60 = −20 / 60
→ C = arccos(−1/3) ≈ 109.47° (obtuse triangle)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Định Lý Cosin — Giải Tam Giác Thường Khi Biết Cạnh & Góc?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Định Lý Cosin — Giải Tam Giác Thường Khi Biết Cạnh & Góc theo công thức c² = a² + b² − 2ab · cos(C) ngay lập tức trên trình duyệt. Mở rộng định lý Pythagore cho mọi tam giác bất kỳ bằng cách bổ sung hạng tử chiếu góc −2ab cos(C).
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Định Lý Cosin — Giải Tam Giác Thường Khi Biết Cạnh & Góc không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Định Lý Cosin — Giải Tam Giác Thường Khi Biết Cạnh & Góc để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.