04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARIc² = a² + b² − 2ab · cos(C)
Kosinüs Teoremi Formülü — Genel Üçgen Kenar ve Açı Çözüm Özeti
−2ab cos(C) izdüşüm terimini ekleyerek Pisagor teoremini dik olmayan tüm genel üçgenlere genişletir.
Formül Özeti
Ana Formül
c² = a² + b² − 2ab · cos(C)
Düzenlenmiş Biçimler
cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) (Angle Form for SSS)
a² = b² + c² − 2bc · cos(A)
b² = a² + c² − 2ac · cos(B)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| c | Opposite Side Length (c) | m |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| C_deg | Included Angle C (degrees) | deg |
Girdiler ve Parametreler
[m]
[m]
[deg]
Hesaplanan Sonuç (Opposite Side Length (c))
c =6.666345m
Formül Notları ve Açıklama
- Drop an altitude h from vertex B onto side a (or its extension), dividing side a into segments b cos(C) and a − b cos(C) with height h = b sin(C).
- Apply the Pythagorean theorem to the right triangle containing hypotenuse c: c² = (b sin C)² + (a − b cos C)².
- Expand and apply sin²C + cos²C = 1 to obtain c² = a² + b² − 2ab cos(C).
Çözümlü Örnekler
#1: Find side c of a triangle with sides a = 8 m, b = 11 m, and included angle C = 37°.
a = 8 mb = 11 mC = 37° (cos 37° ≈ 0.79864)
c = √(8² + 11² − 2(8)(11)cos(37°)) = √(64 + 121 − 140.56)
→ c = √44.44 ≈ 6.666 m
#2: Find the largest angle C in a triangle with sides a = 5, b = 6, c = 9.
a = 5b = 6c = 9
cos(C) = (5² + 6² − 9²) / (2 × 5 × 6) = (25 + 36 − 81) / 60 = −20 / 60
→ C = arccos(−1/3) ≈ 109.47° (obtuse triangle)
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Kosinüs Teoremi Formülü — Genel Üçgen Kenar ve Açı Çözüm Özeti aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Kosinüs Teoremi Formülü — Genel Üçgen Kenar ve Açı Çözüm Özeti (c² = a² + b² − 2ab · cos(C) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. −2ab cos(C) izdüşüm terimini ekleyerek Pisagor teoremini dik olmayan tüm genel üçgenlere genişletir.
Kosinüs Teoremi Formülü — Genel Üçgen Kenar ve Açı Çözüm Özeti sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Kosinüs Teoremi Formülü — Genel Üçgen Kenar ve Açı Çözüm Özeti içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.