04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARIc = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)

2B ve 3B Uzayda Pisagor Teoremi — Hipotenüs ve Cisim Köşegeni

Dik üçgenlerde dik kenarlar ile hipotenüsü ve dikdörtgenler prizmasında ayrıtlar ile cisim köşegenini ilişkilendiren temel diklik bağıntısı.

Formül Özeti

Ana Formül

c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)

Düzenlenmiş Biçimler

a = √(c² − b²) (Leg Recovery)

sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)

(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)

Değişkenler ve Birimler

Değişkenler ve Birimler — Pythagorean Theorem in 2D & 3D Space — Hypotenuse & Space Diagonal
Symbol	Name	Unit
d	Diagonal Length √(a² + b² + h²)	m
a	Length / Leg a	m
b	Width / Leg b	m
h	Height h (set 0 for 2D right triangle)	m

Girdiler ve Parametreler

aLength / Leg a[m]

bWidth / Leg b[m]

hHeight h (set 0 for 2D right triangle)[m]

Hesaplanan Sonuç (Diagonal Length √(a² + b² + h²))

d =13m

Formül Notları ve Açıklama

Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).

Çözümlü Örnekler

#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.

a = 3 mb = 4 mh = 12 m

d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169

→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)

#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.

m = 4n = 1

a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17

→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²

Bu araç işinize yaradı mı?

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

2B ve 3B Uzayda Pisagor Teoremi — Hipotenüs ve Cisim Köşegeni aracı nasıl kullanılır?+

Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; 2B ve 3B Uzayda Pisagor Teoremi — Hipotenüs ve Cisim Köşegeni (c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Dik üçgenlerde dik kenarlar ile hipotenüsü ve dikdörtgenler prizmasında ayrıtlar ile cisim köşegenini ilişkilendiren temel diklik bağıntısı.

2B ve 3B Uzayda Pisagor Teoremi — Hipotenüs ve Cisim Köşegeni sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+

Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.

2B ve 3B Uzayda Pisagor Teoremi — Hipotenüs ve Cisim Köşegeni içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+

Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.