04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARId = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
İki Nokta Arası Uzaklık, Orta Nokta ve Doğru Eğimi Formülü
Kartezyen düzlemdeki (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) noktaları arasındaki Öklid uzaklığını, doğru parçası orta noktasını ve eğimi tanımlar.
Formül Özeti
Ana Formül
d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
Düzenlenmiş Biçimler
M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)
P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Euclidean Distance (d) | units |
| x1 | Point 1 X-Coordinate (x₁) | 1 |
| y1 | Point 1 Y-Coordinate (y₁) | 1 |
| x2 | Point 2 X-Coordinate (x₂) | 1 |
| y2 | Point 2 Y-Coordinate (y₂) | 1 |
Girdiler ve Parametreler
[1]
[1]
[1]
[1]
Hesaplanan Sonuç (Euclidean Distance (d))
d =10units
Formül Notları ve Açıklama
- Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
- Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
- For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.
Çözümlü Örnekler
#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).
(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)
d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100
→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3
#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).
M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3
Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)
→ y = 1.5x − 0.5
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
İki Nokta Arası Uzaklık, Orta Nokta ve Doğru Eğimi Formülü aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; İki Nokta Arası Uzaklık, Orta Nokta ve Doğru Eğimi Formülü (d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ] denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Kartezyen düzlemdeki (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) noktaları arasındaki Öklid uzaklığını, doğru parçası orta noktasını ve eğimi tanımlar.
İki Nokta Arası Uzaklık, Orta Nokta ve Doğru Eğimi Formülü sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
İki Nokta Arası Uzaklık, Orta Nokta ve Doğru Eğimi Formülü içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.