04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // LEYES DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA, ANALÍTICA, CÓNICAS Y TRIGONOMETRÍAd = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]

Fórmula de Distancia, Punto Medio y Pendiente — Geometría Analítica

Determina la distancia en línea recta, las coordenadas del punto medio y la inclinación entre dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) en el plano.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]

Formas despejadas

M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)

P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)

Variables y unidades

Variables y unidades — Distance, Midpoint & Line Slope Formula — Coordinate Geometry Sheet
Symbol	Name	Unit
d	Euclidean Distance (d)	units
x1	Point 1 X-Coordinate (x₁)	1
y1	Point 1 Y-Coordinate (y₁)	1
x2	Point 2 X-Coordinate (x₂)	1
y2	Point 2 Y-Coordinate (y₂)	1

Datos y parámetros

x1Point 1 X-Coordinate (x₁)[1]

y1Point 1 Y-Coordinate (y₁)[1]

x2Point 2 X-Coordinate (x₂)[1]

y2Point 2 Y-Coordinate (y₂)[1]

Resultado calculado (Euclidean Distance (d))

d =10units

Notas y origen de la fórmula

Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.

Ejemplos resueltos

#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).

(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)

d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100

→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3

#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).

M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3

Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)

→ y = 1.5x − 0.5

¿Te resultó útil esta herramienta?

Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Fórmula de Distancia, Punto Medio y Pendiente — Geometría Analítica online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Fórmula de Distancia, Punto Medio y Pendiente — Geometría Analítica aplicando la relación exacta d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ] en tiempo real con pasos detallados. Determina la distancia en línea recta, las coordenadas del punto medio y la inclinación entre dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) en el plano.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Fórmula de Distancia, Punto Medio y Pendiente — Geometría Analítica?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Fórmula de Distancia, Punto Medio y Pendiente — Geometría Analítica y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Fórmula de Distancia, Punto Medio y Pendiente — Geometría Analítica para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.