04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCd = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
Công Thức Khoảng Cách, Trung Điểm & Hệ Số Góc Đường Thẳng — Hình Học Tọa Độ
Xác định khoảng cách thẳng Euclid, tọa độ trung điểm đoạn thẳng và độ dốc giữa hai điểm tọa độ Đề-các (x₁, y₁) và (x₂, y₂).
Bảng công thức
Công thức chính
d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
Các dạng suy ra
M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)
P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Euclidean Distance (d) | units |
| x1 | Point 1 X-Coordinate (x₁) | 1 |
| y1 | Point 1 Y-Coordinate (y₁) | 1 |
| x2 | Point 2 X-Coordinate (x₂) | 1 |
| y2 | Point 2 Y-Coordinate (y₂) | 1 |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[1]
[1]
[1]
[1]
Kết quả tính toán (Euclidean Distance (d))
d =10units
Ghi chú & Giải thích công thức
- Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
- Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
- For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).
(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)
d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100
→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3
#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).
M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3
Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)
→ y = 1.5x − 0.5
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Khoảng Cách, Trung Điểm & Hệ Số Góc Đường Thẳng — Hình Học Tọa Độ?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Khoảng Cách, Trung Điểm & Hệ Số Góc Đường Thẳng — Hình Học Tọa Độ theo công thức d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ] ngay lập tức trên trình duyệt. Xác định khoảng cách thẳng Euclid, tọa độ trung điểm đoạn thẳng và độ dốc giữa hai điểm tọa độ Đề-các (x₁, y₁) và (x₂, y₂).
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Khoảng Cách, Trung Điểm & Hệ Số Góc Đường Thẳng — Hình Học Tọa Độ không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Khoảng Cách, Trung Điểm & Hệ Số Góc Đường Thẳng — Hình Học Tọa Độ để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.