04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CÔNG THỨC TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP, PHÁI SINH & DANH MỤC ĐẦU TƯC = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂)
Công Thức Định Giá Quyền Chọn Black-Scholes-Merton — Call, Put & Các Hệ Số Hy Lạp
Mô hình định giá chuẩn mực đoạt giải Nobel giúp tính giá hợp lý cho quyền chọn mua (Call) và quyền chọn bán (Put) kiểu châu Âu.
Bảng công thức
Công thức chính
C = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂)
Các dạng suy ra
d₁ = [ ln(S₀ / K) + (r + ½σ²)T ] / (σ √T), d₂ = d₁ − σ √T
P = K · e^(−rT) · N(−d₂) − S₀ · N(−d₁) (European Put via Put-Call Parity)
Δ_call = N(d₁), Δ_put = N(d₁) − 1 (Option Delta Hedge Ratio)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| C | European Call Option Theoretical Price (C) | USD |
| S0 | Underlying Spot Price (S₀) | USD |
| K | Option Strike Price (K) | USD |
| r | Risk-Free Annual Rate (r) | 1/yr |
| sigma | Annualized Volatility (σ) | 1/√yr |
| T | Time to Expiration (T in years) | yr |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[USD]
[USD]
[1/yr]
[1/√yr]
[yr]
Kết quả tính toán (European Call Option Theoretical Price (C))
C =10.45058USD
Ghi chú & Giải thích công thức
- Model the underlying asset via geometric Brownian motion dS = μS dt + σS dW and apply Itô's Lemma to option value V(S, t).
- Construct a dynamically delta-hedged portfolio Π = V − (∂V/∂S)S that eliminates the stochastic Wiener term dW, forcing dΠ = rΠ dt by no-arbitrage.
- Solve the resulting parabolic Black-Scholes PDE ∂V/∂t + ½σ²S²(∂²V/∂S²) + rS(∂V/∂S) − rV = 0 with terminal payoff max(S_T − K, 0).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Price an at-the-money 1-year European call option with S₀ = $100, K = $100, r = 5%, and σ = 20%.
S₀ = $100K = $100r = 0.05σ = 0.20T = 1.0 yr
d₁ = (0 + (0.05 + 0.02)×1) / 0.20 = 0.35 ⇒ N(d₁) = 0.6368; d₂ = 0.15 ⇒ N(d₂) = 0.5596
→ C = 100(0.6368) − 100 e^(−0.05)(0.5596) = $10.45 (Put P = $5.57)
#2: Verify Put-Call Parity C − P = S₀ − K e^(−rT) on the option above.
C = $10.4506P = $5.5735K e^(−0.05) = $95.1229
10.4506 − 5.5735 = 4.8771 = 100 − 95.1229
→ Parity holds to $4.88
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Định Giá Quyền Chọn Black-Scholes-Merton — Call, Put & Các Hệ Số Hy Lạp?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Định Giá Quyền Chọn Black-Scholes-Merton — Call, Put & Các Hệ Số Hy Lạp theo công thức C = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂) ngay lập tức trên trình duyệt. Mô hình định giá chuẩn mực đoạt giải Nobel giúp tính giá hợp lý cho quyền chọn mua (Call) và quyền chọn bán (Put) kiểu châu Âu.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Định Giá Quyền Chọn Black-Scholes-Merton — Call, Put & Các Hệ Số Hy Lạp không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Định Giá Quyền Chọn Black-Scholes-Merton — Call, Put & Các Hệ Số Hy Lạp để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.