04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CÔNG THỨC PHÂN PHỐI THỐNG KÊ, HỒI QUY & ENTROPYf(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
Công Thức Hàm Mật Độ Phân Phối Chuẩn (Gauss) & Chuẩn Hóa Điểm Z
Phương trình đường cong hình chuông đối xứng nền tảng của thống kê học, được xác định bởi giá trị trung bình μ và độ lệch chuẩn σ.
Bảng công thức
Công thức chính
f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
Các dạng suy ra
z = (x − μ) / σ
Φ(z) = ½ · [1 + erf(z / √2)]
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Probability Density f(x) | density | |
| x | Observation x | units |
| mu | Population Mean μ | units |
| sigma | Standard Deviation σ | units |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[units]
[units]
[units]
Kết quả tính toán (Probability Density f(x))
pdf =0.016131density
Ghi chú & Giải thích công thức
- Normalized via the Gaussian integral ∫_{−∞}^{∞} e^(−u²/2) du = √(2π).
- Maximizes differential Shannon entropy among all continuous real distributions with fixed variance σ².
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Standardized score x = 115 on a scale with μ = 100 and σ = 15.
x = 115μ = 100σ = 15
z = (115 − 100)/15 = +1.00; f(115) = (1 / (15√(2π))) · e^(−0.5)
→ z = +1.00, f(115) = 0.01613, cumulative percentile Φ(1.0) = 84.13%
#2: Empirical rule coverage within ±1σ, ±2σ, and ±3σ of the mean.
z = ±1, ±2, ±3
erf(z / √2) evaluated at z = 1, 2, 3
→ 68.27% (±1σ), 95.45% (±2σ), 99.73% (±3σ)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Hàm Mật Độ Phân Phối Chuẩn (Gauss) & Chuẩn Hóa Điểm Z?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Hàm Mật Độ Phân Phối Chuẩn (Gauss) & Chuẩn Hóa Điểm Z theo công thức f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²) ngay lập tức trên trình duyệt. Phương trình đường cong hình chuông đối xứng nền tảng của thống kê học, được xác định bởi giá trị trung bình μ và độ lệch chuẩn σ.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Hàm Mật Độ Phân Phối Chuẩn (Gauss) & Chuẩn Hóa Điểm Z không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Hàm Mật Độ Phân Phối Chuẩn (Gauss) & Chuẩn Hóa Điểm Z để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.