04 // Kompendium Rumus Interaktif // RUMUS DISTRIBUSI STATISTIK, REGRESI & ENTROPIf(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
Rumus Kepadatan Peluang Distribusi Normal (Gauss) & Z-Score
Persamaan kurva lonceng simetris yang menjadi fondasi statistik modern, ditentukan sepenuhnya oleh nilai rata-rata μ dan simpangan baku σ.
Ringkasan Rumus
Rumus Utama
f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
Bentuk Turunan
z = (x − μ) / σ
Φ(z) = ½ · [1 + erf(z / √2)]
Variabel & Satuan
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Probability Density f(x) | density | |
| x | Observation x | units |
| mu | Population Mean μ | units |
| sigma | Standard Deviation σ | units |
Input & Parameter
[units]
[units]
[units]
Hasil Perhitungan (Probability Density f(x))
pdf =0.016131density
Catatan & Penjelasan Rumus
- Normalized via the Gaussian integral ∫_{−∞}^{∞} e^(−u²/2) du = √(2π).
- Maximizes differential Shannon entropy among all continuous real distributions with fixed variance σ².
Contoh Soal & Pembahasan
#1: Standardized score x = 115 on a scale with μ = 100 and σ = 15.
x = 115μ = 100σ = 15
z = (115 − 100)/15 = +1.00; f(115) = (1 / (15√(2π))) · e^(−0.5)
→ z = +1.00, f(115) = 0.01613, cumulative percentile Φ(1.0) = 84.13%
#2: Empirical rule coverage within ±1σ, ±2σ, and ±3σ of the mean.
z = ±1, ±2, ±3
erf(z / √2) evaluated at z = 1, 2, 3
→ 68.27% (±1σ), 95.45% (±2σ), 99.73% (±3σ)
Apakah alat ini membantu Anda?
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Kepadatan Peluang Distribusi Normal (Gauss) & Z-Score ini?+
Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Kepadatan Peluang Distribusi Normal (Gauss) & Z-Score dengan rumus f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²) secara instan di browser Anda. Persamaan kurva lonceng simetris yang menjadi fondasi statistik modern, ditentukan sepenuhnya oleh nilai rata-rata μ dan simpangan baku σ.
Apakah hasil dari Rumus Kepadatan Peluang Distribusi Normal (Gauss) & Z-Score bisa diunduh atau dicetak?+
Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.
Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Kepadatan Peluang Distribusi Normal (Gauss) & Z-Score dan mulai dari kosong?+
Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.