04 // Kompendium Rumus Interaktif // KUMPULAN RUMUS KALKULUS, DERET & IDENTITAS ALJABARx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Rumus Persamaan Kuadrat (Rumus ABC) — Akar, Diskriminan & Titik Puncak

Rumus aljabar langsung untuk menemukan akar-akar penyelesaian persamaan polinomial derajat dua ax² + bx + c = 0 melalui pelengkapan kuadrat sempurna.

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Bentuk Turunan

Δ = b² − 4ac (Discriminant)

x_vertex = −b / (2a), y_vertex = c − b² / (4a)

x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a (Vieta's Formulas)

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Quadratic Formula — Roots, Discriminant & Vertex Reference Sheet
Symbol	Name	Unit
x₁	Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a)	dimensionless
a	Quadratic Coefficient (a ≠ 0)	1
b	Linear Coefficient	1
c	Constant Term (y-intercept)	1

Input & Parameter

aQuadratic Coefficient (a ≠ 0)[1]

bLinear Coefficient[1]

cConstant Term (y-intercept)[1]

Hasil Perhitungan (Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a))

x₁ =3dimensionless

Catatan & Penjelasan Rumus

Divide ax² + bx + c = 0 through by a ≠ 0 to normalize the leading term: x² + (b/a)x = −c/a.
Complete the square by adding (b / 2a)² to both sides: (x + b / 2a)² = (b² − 4ac) / (4a²).
Take the square root of both sides and isolate x to obtain x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Solve x² − 5x + 6 = 0 for its two real intersections with the x-axis.

a = 1b = −5c = 6

x = (−(−5) ± √((−5)² − 4(1)(6))) / (2 × 1) = (5 ± √(25 − 24)) / 2

→ x₁ = 3, x₂ = 2 (Δ = 1 > 0, two distinct real roots)

#2: Determine the roots of 2x² + 4x − 6 = 0.

a = 2b = 4c = −6

x = (−4 ± √(16 − 4(2)(−6))) / 4 = (−4 ± √64) / 4 = (−4 ± 8) / 4

→ x₁ = 1, x₂ = −3 (Δ = 64)

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Persamaan Kuadrat (Rumus ABC) — Akar, Diskriminan & Titik Puncak ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Persamaan Kuadrat (Rumus ABC) — Akar, Diskriminan & Titik Puncak dengan rumus x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) secara instan di browser Anda. Rumus aljabar langsung untuk menemukan akar-akar penyelesaian persamaan polinomial derajat dua ax² + bx + c = 0 melalui pelengkapan kuadrat sempurna.

Apakah hasil dari Rumus Persamaan Kuadrat (Rumus ABC) — Akar, Diskriminan & Titik Puncak bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Persamaan Kuadrat (Rumus ABC) — Akar, Diskriminan & Titik Puncak dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.