04 // Kompendium Rumus Interaktif // RUMUS KEUANGAN PERUSAHAAN, DERIVATIF & PORTOFOLIOC = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂)

Rumus Harga Opsi Black-Scholes-Merton — Opsi Call, Put & Parameter Greeks

Persamaan penilaian harga wajar kontrak opsi saham gaya Eropa (Call dan Put) berdasarkan harga aset, volatilitas, waktu jatuh tempo, dan suku bunga.

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

C = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂)

Bentuk Turunan

d₁ = [ ln(S₀ / K) + (r + ½σ²)T ] / (σ √T), d₂ = d₁ − σ √T

P = K · e^(−rT) · N(−d₂) − S₀ · N(−d₁) (European Put via Put-Call Parity)

Δ_call = N(d₁), Δ_put = N(d₁) − 1 (Option Delta Hedge Ratio)

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula — Call, Put & Greeks Sheet
Symbol	Name	Unit
C	European Call Option Theoretical Price (C)	USD
S0	Underlying Spot Price (S₀)	USD
K	Option Strike Price (K)	USD
r	Risk-Free Annual Rate (r)	1/yr
sigma	Annualized Volatility (σ)	1/√yr
T	Time to Expiration (T in years)	yr

Input & Parameter

S0Underlying Spot Price (S₀)[USD]

KOption Strike Price (K)[USD]

rRisk-Free Annual Rate (r)[1/yr]

sigmaAnnualized Volatility (σ)[1/√yr]

TTime to Expiration (T in years)[yr]

Hasil Perhitungan (European Call Option Theoretical Price (C))

C =10.45058USD

Catatan & Penjelasan Rumus

Model the underlying asset via geometric Brownian motion dS = μS dt + σS dW and apply Itô's Lemma to option value V(S, t).
Construct a dynamically delta-hedged portfolio Π = V − (∂V/∂S)S that eliminates the stochastic Wiener term dW, forcing dΠ = rΠ dt by no-arbitrage.
Solve the resulting parabolic Black-Scholes PDE ∂V/∂t + ½σ²S²(∂²V/∂S²) + rS(∂V/∂S) − rV = 0 with terminal payoff max(S_T − K, 0).

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Price an at-the-money 1-year European call option with S₀ = $100, K = $100, r = 5%, and σ = 20%.

S₀ = $100K = $100r = 0.05σ = 0.20T = 1.0 yr

d₁ = (0 + (0.05 + 0.02)×1) / 0.20 = 0.35 ⇒ N(d₁) = 0.6368; d₂ = 0.15 ⇒ N(d₂) = 0.5596

→ C = 100(0.6368) − 100 e^(−0.05)(0.5596) = $10.45 (Put P = $5.57)

#2: Verify Put-Call Parity C − P = S₀ − K e^(−rT) on the option above.

C = $10.4506P = $5.5735K e^(−0.05) = $95.1229

10.4506 − 5.5735 = 4.8771 = 100 − 95.1229

→ Parity holds to $4.88

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Harga Opsi Black-Scholes-Merton — Opsi Call, Put & Parameter Greeks ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Harga Opsi Black-Scholes-Merton — Opsi Call, Put & Parameter Greeks dengan rumus C = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂) secara instan di browser Anda. Persamaan penilaian harga wajar kontrak opsi saham gaya Eropa (Call dan Put) berdasarkan harga aset, volatilitas, waktu jatuh tempo, dan suku bunga.

Apakah hasil dari Rumus Harga Opsi Black-Scholes-Merton — Opsi Call, Put & Parameter Greeks bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Harga Opsi Black-Scholes-Merton — Opsi Call, Put & Parameter Greeks dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.