04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // کارپوریٹ فنانس، ڈیریویٹوز اور پورٹ فولیو مساواتC = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂)
بلیک-شولز-مرٹن آپشن پرائسنگ کلیہ — کال، پُٹ اور گریکس شیٹ
یورپی کال اور پُٹ آپشنز کی منصفانہ مارکیٹ قیمت اور رسک حساسیت کا تعین کرنے والی نوبل انعام یافتہ مالیاتی مساوات۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
C = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂)
متبادل شکلیں
d₁ = [ ln(S₀ / K) + (r + ½σ²)T ] / (σ √T), d₂ = d₁ − σ √T
P = K · e^(−rT) · N(−d₂) − S₀ · N(−d₁) (European Put via Put-Call Parity)
Δ_call = N(d₁), Δ_put = N(d₁) − 1 (Option Delta Hedge Ratio)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| C | European Call Option Theoretical Price (C) | USD |
| S0 | Underlying Spot Price (S₀) | USD |
| K | Option Strike Price (K) | USD |
| r | Risk-Free Annual Rate (r) | 1/yr |
| sigma | Annualized Volatility (σ) | 1/√yr |
| T | Time to Expiration (T in years) | yr |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[USD]
[USD]
[1/yr]
[1/√yr]
[yr]
حساب کا نتیجہ (European Call Option Theoretical Price (C))
C =10.45058USD
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Model the underlying asset via geometric Brownian motion dS = μS dt + σS dW and apply Itô's Lemma to option value V(S, t).
- Construct a dynamically delta-hedged portfolio Π = V − (∂V/∂S)S that eliminates the stochastic Wiener term dW, forcing dΠ = rΠ dt by no-arbitrage.
- Solve the resulting parabolic Black-Scholes PDE ∂V/∂t + ½σ²S²(∂²V/∂S²) + rS(∂V/∂S) − rV = 0 with terminal payoff max(S_T − K, 0).
حل شدہ مثالیں
#1: Price an at-the-money 1-year European call option with S₀ = $100, K = $100, r = 5%, and σ = 20%.
S₀ = $100K = $100r = 0.05σ = 0.20T = 1.0 yr
d₁ = (0 + (0.05 + 0.02)×1) / 0.20 = 0.35 ⇒ N(d₁) = 0.6368; d₂ = 0.15 ⇒ N(d₂) = 0.5596
→ C = 100(0.6368) − 100 e^(−0.05)(0.5596) = $10.45 (Put P = $5.57)
#2: Verify Put-Call Parity C − P = S₀ − K e^(−rT) on the option above.
C = $10.4506P = $5.5735K e^(−0.05) = $95.1229
10.4506 − 5.5735 = 4.8771 = 100 − 95.1229
→ Parity holds to $4.88
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
بلیک-شولز-مرٹن آپشن پرائسنگ کلیہ — کال، پُٹ اور گریکس شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر بلیک-شولز-مرٹن آپشن پرائسنگ کلیہ — کال، پُٹ اور گریکس شیٹ (مساوات: C = S₀ · N(d₁) − K · e^(−rT) · N(d₂)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ یورپی کال اور پُٹ آپشنز کی منصفانہ مارکیٹ قیمت اور رسک حساسیت کا تعین کرنے والی نوبل انعام یافتہ مالیاتی مساوات۔
کیا میں بلیک-شولز-مرٹن آپشن پرائسنگ کلیہ — کال، پُٹ اور گریکس شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں بلیک-شولز-مرٹن آپشن پرائسنگ کلیہ — کال، پُٹ اور گریکس شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔