لائیو کیلکولیٹر، اخذ کرنے کے نوٹس اور حل شدہ مثالوں کے ساتھ فزکس، فنانس اور انجینئرنگ کے فارمولوں پر عبور حاصل کریں۔
مکمل مربع کے طریقے سے اخذ کردہ، کسی بھی دو درجی مساوات ax² + bx + c = 0 کے جذور معلوم کرنے کا مکمل الجبری کلیہ۔
کسی دو رقمی عبارت (a + b)ⁿ کی قوت کو بائنومیئل عددی سروں C(n, k) کی مدد سے n + 1 رقوم کے مجموعے میں کھولنے کا کلیہ۔
کسی ہموار تفاعل f(x) کو نقطہ x = a کے قریب اس کے مشتقات (ڈیریویٹوز) سے بنی لامتناہی پاور سیریز کی صورت میں ظاہر کرتا ہے۔
تفرقی حاصلِ ضرب کے اصول کو الٹ کر دو تفاعلوں کے حاصلِ ضرب کے تکملے (انٹیگرل) کو آسان شکل میں حل کرنے کا طریقہ۔
تفرقی اور تکملی کیلکولس کو آپس میں جوڑتا ہے اور ثابت کرتا ہے کہ معین تکملہ دراصل مشتق لینے کا معکوس عمل ہے۔
مختلط مستوی (کمپلیکس پلین) کے اکائی دائرے پر مختلط قوت نما تفاعل کو سائن اور کوسائن لہروں سے جوڑنے والا بنیادی تعلق۔
یکساں فرق d والے حسابی سلسلے کا n واں رکن اور تمام ارکان کا درست مجموعہ معلوم کرنے کا کلیہ۔
مشترک ضربی نسبت r والے ہندسی سلسلے کے n ارکان کا مجموعہ، نیز |r| < 1 ہونے پر لامتناہی سیریز کا مجموعہ۔
قدرتی (ln)، ثنائی (log₂) اور عام (log₁₀) اساسوں میں لوگارتھم کے ضرب، تقسیم، قوت اور اساس بدلنے کے تمام قوانین۔
مرکب تفاعلوں، حاصلِ ضرب، تقسیم اور قوت والے تفاعلوں کا مشتق (ڈیریویٹو) نکالنے کے بنیادی اصول۔
مسئلہ فیثاغورث کو −2ab cos(C) کے اضافے سے ہر قسم کی ترچھی مثلث پر لاگو کرنے والا عمومی ہندسی قانون۔
واضح کرتا ہے کہ مثلث کے کسی بھی ضلع اور اس کے سامنے والے زاویے کے سائن کا تناسب ہمیشہ مستقل اور بیرونی دائرے کے قطر 2R کے برابر ہوتا ہے۔
زاویہ ناپے بغیر صرف تینوں اضلاع a, b, c کی لمبائی سے کسی بھی مثلث کا رقبہ، ارتفاع اور اندرونی و بیرونی رداس معلوم کرتا ہے۔
دو کارتیسی نقاط (x₁, y₁) اور (x₂, y₂) کے درمیان سیدھا فاصلہ، درمیانی نقطہ اور خط کی ڈھلوان معلوم کرنے کے کلیات۔
دائرے اور بیضوی شکل کے مرکز (h, k)، محوروں (a, b)، مرکز گریزیت e، ماسکہ نقاط، رقبے اور احاطے کی تحلیلی مساوات۔
قائم الزاویہ مثلث کے وتر اور سہ بعدی مستطیل ڈبے کے اندرونی ترچھے قطر کی لمبائی معلوم کرنے کا بنیادی اصول۔
کرے (گیند)، گول سلنڈر اور مخروط کے حجم اور بیرونی سطحی رقبے کا موازنہ کرنے والے ارشمیدس کے ہندسی کلیات۔
دائرے کے رداس r اور مرکزی زاویے θ کو قوس کی لمبائی s، قطاع کے رقبے، وتر کی لمبائی اور قطعۂ دائرہ سے جوڑنے والے کلیات۔
زاویوں کے مجموعے، دوگنے زاویے، آدھے زاویے اور قوت کم کرنے والی مثلثیاتی مساواتوں کا مکمل حوالہ۔
زمین یا کسی بھی کرے (رداس R، اوسط زمینی رداس 6,371 کلومیٹر) پر دو عرض بلد اور طول بلد نقاط کے درمیان مختصر ترین فاصلہ نکالتا ہے۔
اصل زر P پر سالانہ شرحِ سود r اور سال میں n مرتبہ کمپاؤنڈنگ کے حساب سے t سالوں بعد جمع شدہ مستقبل کی رقم A معلوم کرتا ہے۔
مساوی وقفوں پر ملنے والی n یکساں اقساط PMT کو شرح r پر ڈسکاؤنٹ کر کے ان کی آج کی یکمشت موجودہ مالیت PV نکالتا ہے۔
یورپی کال اور پُٹ آپشنز کی منصفانہ مارکیٹ قیمت اور رسک حساسیت کا تعین کرنے والی نوبل انعام یافتہ مالیاتی مساوات۔
کسی اثاثے کے متوقع منافع E(R_i) کو رسک فری شرح R_f، اس کے مارکیٹ خطرے بیٹا β_i اور مارکیٹ رسک پریمیم سے جوڑتا ہے۔
کمپنی کی ایکویٹی لاگت R_e اور ٹیکس کے بعد قرض کی لاگت R_d(1 − T_c) کو مارکیٹ کے تناسب سے ملا کر مجموعی سرمایہ لاگت نکالتا ہے۔
حصص کے منافع (ROE) کو تین بنیادی محرکات میں تقسیم کرتا ہے: منافع کی شرح، اثاثوں کے استعمال کی کارکردگی اور مالیاتی لیوریج۔
مستقبل کے کیش فلو CF_t کو شرح r پر آج کی قدر میں لا کر اور ابتدائی لاگت C₀ منہا کر کے پراجیکٹ کی خالص مالیت ناپتا ہے۔
مستقل شرح g < r سے ہمیشہ بڑھنے والے ڈیویڈنڈ یا مستحکم کمپنی کے کیش فلو کی حقیقی مالیت کا تعین کرتا ہے۔
خطرے کی ہر اکائی σ_p کے بدلے پورٹ فولیو سے ملنے والے اضافی منافع کو ناپنے والا معیاری پیمانہ۔
طویل مدت میں سرمائے کی تیز ترین مرکب ترقی کے لیے کل فنڈ کا درست حصہ f* مختص کرنے کا ریاضیاتی کلیہ۔
کمیت m پر لگنے والی خالص قوت F_net کو اسراع a اور یکساں اسراع والی چاروں بنیادی حرکی مساواتوں (SUVAT) سے جوڑتا ہے۔
کششِ ثقل، سطحی ثقل g، دائروی مدار کی رفتار، فراری رفتار اور کیپلر کے تیسرے قانون کا احاطہ کرنے والا معکوس مربع قانون۔
واضح کرتا ہے کہ رگڑ سے پاک نظام میں حرکی توانائی K اور مخفی توانائی U کا مجموعہ ہمیشہ یکساں اور محفوظ رہتا ہے۔
کسی جسم پر کیے گئے میکانی کام W = F·d cos(θ) کو اس کی حرکی توانائی میں تبدیلی ΔK اور فوری طاقت P = F·v سے جوڑتا ہے۔
قوت اور وقت کے حاصلِ ضرب J = F_avg Δt کو معیارِ حرکت کی تبدیلی Δp اور اجسام کے باہمی ٹکراؤ کے قوانین سے جوڑتا ہے۔
وولٹیج V، کرنٹ I، مزاحمت R، برقی طاقت P اور کرچوف کے نوڈ اور لوپ قوانین پر مشتمل بنیادی الیکٹریکل مساواتیں۔
خلا یا موصل واسطے میں برقی چارجز کے درمیان قوت، برقی میدان E اور برقی پوٹینشل V کی بنیادی مساواتیں۔
بدلتے ہوئے مقناطیسی بہاؤ Φ_B سے جنریٹرز، ٹرانسفارمرز، انڈکٹرز اور وائرلیس چارجرز میں وولٹیج پیدا ہونے کا اصول۔
میکسویل کی چار مساواتوں، روشنی کی رفتار c = fλ اور پلانک فوٹون توانائی E = hf کے ذریعے بجلی، مقناطیسیت اور روشنی کو یکجا کرتا ہے۔
لورینٹز فیکٹر γ، سکونی توانائی E₀ = mc²، اضافی حرکی توانائی، وقت کے پھیلاؤ اور لمبائی کے سکڑاؤ کی مساواتیں۔
بہتے ہوئے سیال میں ساکن دباؤ، رفتار کی حرکی توانائی اور بلندی کی مخفی توانائی کے درمیان توازن اور بقا کا قانون۔
پائپوں اور سطحوں پر بہاؤ کے ہموار (لیمینار) یا متلاطم (ٹربولینٹ) ہونے کی پیش گوئی کرنے والا جمودی اور لزجی قوتوں کا تناسب۔
سیدھے پریشر پائپوں میں رگڑ کے باعث ہونے والے دباؤ اور ہیڈ کے نقصان کا حساب لگانے والی عالمگیر ہائیڈرولک مساوات۔
گول نالی یا پائپ میں مستقل ہموار (لیمینار) حجمی بہاؤ کے لیے نیویئر-اسٹوکس مساوات کا درست تحلیلی حل۔
وہ زیادہ سے زیادہ عمودی دباؤ معلوم کرنے کا اسٹرکچرل کلیہ جس پر کوئی پتلا ستون اچانک ایک طرف مڑ جاتا ہے۔
بیم کے اندرونی بینڈنگ مومنٹ M کو اس کی تراش پر پڑنے والے عمودی کھنچاؤ اور دباؤ کے تناؤ سے جوڑنے والا بنیادی تعلق۔
میکانی ٹارک منتقل کرنے والے ٹھوس یا کھوکھلے ڈرائیو شافٹ میں پیدا ہونے والے مڑوڑ کے تناؤ اور گھماؤ کے زاویے کا حساب لگاتا ہے۔
پہلے درجے کے RC اینالاگ فلٹرز کی −3 dB نصف پاور فریکوئنسی، فیز شفٹ اور ٹائم کانسٹنٹ کی وضاحت کرتا ہے۔
عالمگیر گیس مستقل R = 8.31446 J/(mol·K) کے ذریعے گیس کے مطلق دباؤ، حجم، مولز اور کیلون درجہ حرارت کا باہمی تعلق۔
وضاحت کرتا ہے کہ فعال سازی کی توانائی E_a اور مطلق درجہ حرارت T میں تبدیلی سے کیمیائی تعامل کی رفتار k کتنی تیزی سے بدلتی ہے۔
کمزور تیزاب اور اس کے نمک پر مشتمل بفر محلولوں اور حیاتیاتی توازن کا درست pH معلوم کرنے کا کلیہ۔
غیر معیاری ارتکاز پر بیٹری کے وولٹیج اور خلیاتی جھلی (ممبرین) کے برقی توازن کا تعین کرتی ہے۔
مستقل درجہ حرارت اور دباؤ پر کسی کیمیائی تعامل کے خود بخود ہونے، زیادہ سے زیادہ مفید کام اور کیمیائی توازن کا بنیادی معیار۔
گرم ذخیرے T_H اور سرد ذخیرے T_C (کیلون میں) کے درمیان کام کرنے والے کسی بھی حرارتی انجن کی کارکردگی کی بالائی حد۔
تجزیاتی کیمیا کی مساوات جو روشنی کے انجذاب A کو محلول کے ارتکاز c، نلکی کی چوڑائی l اور جاذبیت ε سے سیدھا جوڑتی ہے۔
نئی تشخیصی، تجرباتی یا مشاہداتی شہادت B سامنے آنے پر ابتدائی اندازے P(A) کو درست مابعد احتمال P(A|B) میں اپ ڈیٹ کرتا ہے۔
اوسط μ اور معیاری انحراف σ پر مشتمل گھنٹی نما (بیل کرو) احتمالی تقسیم کا بنیادی کلیہ۔
کامیابی کے یکساں احتمال p والی n آزاد کوششوں میں ٹھیک k کامیابیاں ملنے کا درست احتمال معلوم کرتا ہے۔
مقررہ وقت، رقبے یا حجم کے وقفے میں اوسط شرح λ سے پیش آنے والے آزاد واقعات یا نقائص کی تعداد کا احتمال بتاتا ہے۔
دو متغیرات کے درمیان خطی تعلق r ∈ [−1, +1] کو ناپتا ہے اور بہترین فٹ ہونے والی ریگریشن لائن کے عددی سر نکالتا ہے۔
معیاری غلطی s/√n کے ذریعے نمونے کے اوسط x̄ کی درستگی ناپتا ہے اور حقیقی اوسط کے لیے اعتماد کے وقفے بناتا ہے۔
ڈیٹا کو بغیر نقصان سکیڑنے کے لیے فی علامت کم از کم بٹس H(X) اور شور والے مواصلاتی چینل کی زیادہ سے زیادہ رفتار C ناپنے کے بنیادی کلیات۔