04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // میکانیات، برقناطیسیت اور اضافیت کے قوانینW = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
کام-توانائی قضیہ (Work-Energy Theorem) اور میکانی طاقت شیٹ
کسی جسم پر کیے گئے میکانی کام W = F·d cos(θ) کو اس کی حرکی توانائی میں تبدیلی ΔK اور فوری طاقت P = F·v سے جوڑتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
متبادل شکلیں
W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)
P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)
1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| W | Mechanical Work Done (F·d·cos θ) | J |
| F | Applied Force Magnitude (F) | N |
| d | Displacement Distance (d) | m |
| theta_deg | Angle Between F and d (degrees) | deg |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[N]
[m]
[deg]
حساب کا نتیجہ (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))
W =2,598.076J
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
- Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
- Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.
حل شدہ مثالیں
#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.
F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)
W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603
→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)
#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.
m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s
W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900
→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
کام-توانائی قضیہ (Work-Energy Theorem) اور میکانی طاقت شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر کام-توانائی قضیہ (Work-Energy Theorem) اور میکانی طاقت شیٹ (مساوات: W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ کسی جسم پر کیے گئے میکانی کام W = F·d cos(θ) کو اس کی حرکی توانائی میں تبدیلی ΔK اور فوری طاقت P = F·v سے جوڑتا ہے۔
کیا میں کام-توانائی قضیہ (Work-Energy Theorem) اور میکانی طاقت شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں کام-توانائی قضیہ (Work-Energy Theorem) اور میکانی طاقت شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔