04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // MEKANIK, ELEKTROMANYETIZMA VE GÖRELILIK YASALARIW = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Güç Formülü Rehberi
Bir cisim üzerinde yapılan W = F·d cos(θ) mekanik işini cismin kinetik enerjisindeki ΔK değişimine ve P = F·v anlık gücüne bağlar.
Formül Özeti
Ana Formül
W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
Düzenlenmiş Biçimler
W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)
P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)
1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| W | Mechanical Work Done (F·d·cos θ) | J |
| F | Applied Force Magnitude (F) | N |
| d | Displacement Distance (d) | m |
| theta_deg | Angle Between F and d (degrees) | deg |
Girdiler ve Parametreler
[N]
[m]
[deg]
Hesaplanan Sonuç (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))
W =2,598.076J
Formül Notları ve Açıklama
- Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
- Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
- Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.
Çözümlü Örnekler
#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.
F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)
W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603
→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)
#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.
m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s
W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900
→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Güç Formülü Rehberi aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Güç Formülü Rehberi (W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i² denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Bir cisim üzerinde yapılan W = F·d cos(θ) mekanik işini cismin kinetik enerjisindeki ΔK değişimine ve P = F·v anlık gücüne bağlar.
İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Güç Formülü Rehberi sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Güç Formülü Rehberi içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.