04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // MEKANIK, ELEKTROMANYETIZMA VE GÖRELILIK YASALARIJ = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)
İtme-Momentum Teoremi ve Esnek / Esnek Olmayan Çarpışmalar
J = F_avg Δt kuvvet-zaman itmesini Δp momentum değişimine bağlar; tam esnek, kısmen esnek ve tam esnek olmayan çarpışmaları açıklar.
Formül Özeti
Ana Formül
J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)
Düzenlenmiş Biçimler
m₁ u₁ + m₂ u₂ = m₁ v₁ + m₂ v₂ (Conservation of Linear Momentum)
e = (v₂ − v₁) / (u₁ − u₂) (Coefficient of Restitution, 0 ≤ e ≤ 1)
v_final = (m₁ u₁ + m₂ u₂) / (m₁ + m₂) (Perfectly Inelastic Collision, e = 0)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F_avg | Average Impact Force (m·Δv / Δt) | N |
| m | Object Mass (m) | kg |
| dv | Velocity Change Magnitude |Δv| | m/s |
| dt | Contact Impact Duration (Δt) | s |
Girdiler ve Parametreler
[kg]
[m/s]
[s]
Hesaplanan Sonuç (Average Impact Force (m·Δv / Δt))
F_avg =11,600N
Formül Notları ve Açıklama
- Write Newton's Second Law in momentum form: F(t) = dp / dt.
- Multiply by dt and integrate from t₁ to t₂: ∫_{t₁}^{t₂} F(t) dt = ∫_{p_i}^{p_f} dp = p_f − p_i.
- For an isolated two-body collision, Newton's Third Law F₁₂ = −F₂₁ implies equal and opposite impulses Δp₁ = −Δp₂, conserving total momentum p₁ + p₂.
Çözümlü Örnekler
#1: A 0.145 kg baseball arriving at −38 m/s is batted back at +42 m/s (|Δv| = 80 m/s) during a 1.0 ms contact time.
m = 0.145 kgΔv = 42 − (−38) = 80 m/sΔt = 0.001 s
J = 0.145 × 80 = 11.6 N·s; F_avg = 11.6 / 0.001
→ Impulse J = 11.6 N·s, Average Force F_avg = 11,600 N (11.6 kN)
#2: How do airbags and crumple zones save lives in a Δv = 15 m/s crash for a 75 kg passenger?
Fixed impulse J = 75 × 15 = 1,125 N·s
Rigid dash (Δt = 0.01 s) ⇒ F = 112.5 kN; Airbag (Δt = 0.15 s) ⇒ F = 7.5 kN
→ Extending impact duration 15× reduces peak force on the body by 15×
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
İtme-Momentum Teoremi ve Esnek / Esnek Olmayan Çarpışmalar aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; İtme-Momentum Teoremi ve Esnek / Esnek Olmayan Çarpışmalar (J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. J = F_avg Δt kuvvet-zaman itmesini Δp momentum değişimine bağlar; tam esnek, kısmen esnek ve tam esnek olmayan çarpışmaları açıklar.
İtme-Momentum Teoremi ve Esnek / Esnek Olmayan Çarpışmalar sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
İtme-Momentum Teoremi ve Esnek / Esnek Olmayan Çarpışmalar içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.