04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الميكانيكا والكهرومغناطيسية والنسبية الخاصةJ = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)
مبرهنة الدفع والزخم وقوانين التصادمات المرنة وغير المرنة
تربط دفع القوة خلال الزمن $J = F_{avg} \Delta t$ بتغير كمية الحركة $\Delta p$ وتحكم التصادمات المرنة وشبه المرنة وعديمة المرونة.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)
الصيغ البديلة
m₁ u₁ + m₂ u₂ = m₁ v₁ + m₂ v₂ (Conservation of Linear Momentum)
e = (v₂ − v₁) / (u₁ − u₂) (Coefficient of Restitution, 0 ≤ e ≤ 1)
v_final = (m₁ u₁ + m₂ u₂) / (m₁ + m₂) (Perfectly Inelastic Collision, e = 0)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F_avg | Average Impact Force (m·Δv / Δt) | N |
| m | Object Mass (m) | kg |
| dv | Velocity Change Magnitude |Δv| | m/s |
| dt | Contact Impact Duration (Δt) | s |
المدخلات والمعاملات
[kg]
[m/s]
[s]
النتيجة المحسوبة (Average Impact Force (m·Δv / Δt))
F_avg =11,600N
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Write Newton's Second Law in momentum form: F(t) = dp / dt.
- Multiply by dt and integrate from t₁ to t₂: ∫_{t₁}^{t₂} F(t) dt = ∫_{p_i}^{p_f} dp = p_f − p_i.
- For an isolated two-body collision, Newton's Third Law F₁₂ = −F₂₁ implies equal and opposite impulses Δp₁ = −Δp₂, conserving total momentum p₁ + p₂.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: A 0.145 kg baseball arriving at −38 m/s is batted back at +42 m/s (|Δv| = 80 m/s) during a 1.0 ms contact time.
m = 0.145 kgΔv = 42 − (−38) = 80 m/sΔt = 0.001 s
J = 0.145 × 80 = 11.6 N·s; F_avg = 11.6 / 0.001
→ Impulse J = 11.6 N·s, Average Force F_avg = 11,600 N (11.6 kN)
#2: How do airbags and crumple zones save lives in a Δv = 15 m/s crash for a 75 kg passenger?
Fixed impulse J = 75 × 15 = 1,125 N·s
Rigid dash (Δt = 0.01 s) ⇒ F = 112.5 kN; Airbag (Δt = 0.15 s) ⇒ F = 7.5 kN
→ Extending impact duration 15× reduces peak force on the body by 15×
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة مبرهنة الدفع والزخم وقوانين التصادمات المرنة وغير المرنة أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة مبرهنة الدفع والزخم وقوانين التصادمات المرنة وغير المرنة وفق المعادلة J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i) فوريًا داخل متصفحك. تربط دفع القوة خلال الزمن $J = F_{avg} \Delta t$ بتغير كمية الحركة $\Delta p$ وتحكم التصادمات المرنة وشبه المرنة وعديمة المرونة.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج مبرهنة الدفع والزخم وقوانين التصادمات المرنة وغير المرنة؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في مبرهنة الدفع والزخم وقوانين التصادمات المرنة وغير المرنة والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.