04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LUẬT CƠ HỌC, ĐIỆN TỪ HỌC & THUYẾT TƯƠNG ĐỐIJ = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)
Định Lý Xung Lượng – Động Lượng & Va Chạm Đàn Hồi / Mềm
Gắn kết xung lượng của lực J = F_avg Δt với độ biến thiên động lượng Δp, làm nền tảng giải bài toán va chạm đàn hồi và va chạm mềm.
Bảng công thức
Công thức chính
J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)
Các dạng suy ra
m₁ u₁ + m₂ u₂ = m₁ v₁ + m₂ v₂ (Conservation of Linear Momentum)
e = (v₂ − v₁) / (u₁ − u₂) (Coefficient of Restitution, 0 ≤ e ≤ 1)
v_final = (m₁ u₁ + m₂ u₂) / (m₁ + m₂) (Perfectly Inelastic Collision, e = 0)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F_avg | Average Impact Force (m·Δv / Δt) | N |
| m | Object Mass (m) | kg |
| dv | Velocity Change Magnitude |Δv| | m/s |
| dt | Contact Impact Duration (Δt) | s |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[kg]
[m/s]
[s]
Kết quả tính toán (Average Impact Force (m·Δv / Δt))
F_avg =11,600N
Ghi chú & Giải thích công thức
- Write Newton's Second Law in momentum form: F(t) = dp / dt.
- Multiply by dt and integrate from t₁ to t₂: ∫_{t₁}^{t₂} F(t) dt = ∫_{p_i}^{p_f} dp = p_f − p_i.
- For an isolated two-body collision, Newton's Third Law F₁₂ = −F₂₁ implies equal and opposite impulses Δp₁ = −Δp₂, conserving total momentum p₁ + p₂.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: A 0.145 kg baseball arriving at −38 m/s is batted back at +42 m/s (|Δv| = 80 m/s) during a 1.0 ms contact time.
m = 0.145 kgΔv = 42 − (−38) = 80 m/sΔt = 0.001 s
J = 0.145 × 80 = 11.6 N·s; F_avg = 11.6 / 0.001
→ Impulse J = 11.6 N·s, Average Force F_avg = 11,600 N (11.6 kN)
#2: How do airbags and crumple zones save lives in a Δv = 15 m/s crash for a 75 kg passenger?
Fixed impulse J = 75 × 15 = 1,125 N·s
Rigid dash (Δt = 0.01 s) ⇒ F = 112.5 kN; Airbag (Δt = 0.15 s) ⇒ F = 7.5 kN
→ Extending impact duration 15× reduces peak force on the body by 15×
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Định Lý Xung Lượng – Động Lượng & Va Chạm Đàn Hồi / Mềm?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Định Lý Xung Lượng – Động Lượng & Va Chạm Đàn Hồi / Mềm theo công thức J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i) ngay lập tức trên trình duyệt. Gắn kết xung lượng của lực J = F_avg Δt với độ biến thiên động lượng Δp, làm nền tảng giải bài toán va chạm đàn hồi và va chạm mềm.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Định Lý Xung Lượng – Động Lượng & Va Chạm Đàn Hồi / Mềm không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Định Lý Xung Lượng – Động Lượng & Va Chạm Đàn Hồi / Mềm để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.