04 // Интерактивный справочник формул // ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА И ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИJ = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)

Теорема об импульсе тела и расчёт упругих и неупругих столкновений

Связывает импульс силы J = F_avg Δt с изменением количества движения Δp и описывает абсолютно упругие и неупругие соударения тел.

Справочная карточка формулы

Основная формула

J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)

Выраженные формы

m₁ u₁ + m₂ u₂ = m₁ v₁ + m₂ v₂ (Conservation of Linear Momentum)

e = (v₂ − v₁) / (u₁ − u₂) (Coefficient of Restitution, 0 ≤ e ≤ 1)

v_final = (m₁ u₁ + m₂ u₂) / (m₁ + m₂) (Perfectly Inelastic Collision, e = 0)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Impulse-Momentum Theorem & Elastic/Inelastic Collisions Sheet
Symbol	Name	Unit
F_avg	Average Impact Force (m·Δv / Δt)	N
m	Object Mass (m)	kg
dv	Velocity Change Magnitude \|Δv\|	m/s
dt	Contact Impact Duration (Δt)	s

Исходные данные и параметры

mObject Mass (m)[kg]

dvVelocity Change Magnitude |Δv|[m/s]

dtContact Impact Duration (Δt)[s]

Результат расчёта (Average Impact Force (m·Δv / Δt))

F_avg =11,600N

Пояснения и вывод формулы

Write Newton's Second Law in momentum form: F(t) = dp / dt.
Multiply by dt and integrate from t₁ to t₂: ∫_{t₁}^{t₂} F(t) dt = ∫_{p_i}^{p_f} dp = p_f − p_i.
For an isolated two-body collision, Newton's Third Law F₁₂ = −F₂₁ implies equal and opposite impulses Δp₁ = −Δp₂, conserving total momentum p₁ + p₂.

Примеры с подробным решением

#1: A 0.145 kg baseball arriving at −38 m/s is batted back at +42 m/s (|Δv| = 80 m/s) during a 1.0 ms contact time.

m = 0.145 kgΔv = 42 − (−38) = 80 m/sΔt = 0.001 s

J = 0.145 × 80 = 11.6 N·s; F_avg = 11.6 / 0.001

→ Impulse J = 11.6 N·s, Average Force F_avg = 11,600 N (11.6 kN)

#2: How do airbags and crumple zones save lives in a Δv = 15 m/s crash for a 75 kg passenger?

Fixed impulse J = 75 × 15 = 1,125 N·s

Rigid dash (Δt = 0.01 s) ⇒ F = 112.5 kN; Airbag (Δt = 0.15 s) ⇒ F = 7.5 kN

→ Extending impact duration 15× reduces peak force on the body by 15×

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Теорема об импульсе тела и расчёт упругих и неупругих столкновений»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Теорема об импульсе тела и расчёт упругих и неупругих столкновений по формуле J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i) прямо в браузере. Связывает импульс силы J = F_avg Δt с изменением количества движения Δp и описывает абсолютно упругие и неупругие соударения тел.

Можно ли скачать график или расчёт из «Теорема об импульсе тела и расчёт упругих и неупругих столкновений»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Теорема об импульсе тела и расчёт упругих и неупругих столкновений» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.