Исследуйте геометрические, тригонометрические, статистические и финансовые модели в реальном времени на интерактивных SVG-холстах.
Посмотрите, как фиксированный ежемесячный платёж постепенно смещается от выплаты процентов к погашению основного долга, и оцените выгоду от досрочных взносов.
Сравните траектории погашения ипотеки на 15 и 30 лет и узнайте, насколько регулярные дополнительные платежи сокращают срок кредита и общую переплату.
Сравните условия автокредитования на 36, 48, 60, 72 и 84 месяца, чтобы найти оптимальный баланс между комфортным платежом и переплатой по процентам.
Проследите снижение остатка учебного долга при 10-летнем и 20-летнем графиках и посчитайте экономию на процентах от доплаты каждый месяц.
Разделите будущую стоимость вашего портфеля на стартовый капитал, сумму регулярных пополнений и чистый доход от экспоненциального сложного процента.
Смоделируйте долгосрочное накопление пенсионного портфеля и рассчитайте стабильный ежемесячный пассивный доход по правилу 4% годовых.
Отслеживайте результат дисциплинированных ежемесячных вложений и соотношение между суммой внесённых средств и итоговым капиталом к концу срока.
Сравните номинальный рост сбережений с реальной покупательной способностью с учётом инфляции и посмотрите, как рост цен обесценивает наличные деньги.
Вращайте угол по единичной окружности ($R = 1$), чтобы вживую наблюдать геометрические проекции $\sin\theta$, $\cos\theta$ и $\tan\theta$, а также знаки функций по четвертям.
Наблюдайте, как равномерное движение по окружности разворачивается в непрерывную синусоиду $y = A\sin(\omega\theta)$ и сдвинутую по фазе кривую косинуса.
Мгновенно переводите градусы ($\theta^\circ$) в точные доли $\pi$ радиан и вычисляйте длину стягиваемой дуги $s = R\theta$ на интерактивной круговой шкале.
Меняйте основание $a$ и высоту $b$, чтобы мгновенно рассчитать гипотенузу $c$, острые углы $\alpha$ и $\beta$, высоту к гипотенузе $h_c$, а также радиусы вписанной и описанной окружностей.
Изучите классическое евклидово доказательство равенства $a^2 + b^2 = c^2$ через площади квадратов, построенных на всех трёх сторонах изменяемого прямоугольного треугольника.
Рассчитывайте расстояние по линии визирования, высоту объекта и уклон в процентах по горизонтальному заложению и перепаду высот.
Сравнивайте две дроби $a/b$ и $c/d$ на пропорциональных полосках и круговых секторах с пошаговым сложением, вычитанием, умножением и сокращением через НОД.
Сопоставляйте дробные полоски и круговые шкалы, чтобы визуально проверить равенство дробей ($ad = bc$), сравнить их величину ($<, =, >$) и найти наименьший общий знаменатель.
Преобразуйте неправильные дроби ($a > b$) в целые полоски и дробный остаток $W\frac{r}{b}$ и наглядно смотрите, как сумма долей переходит за $1.0$.
Переводите любую обыкновенную дробь $a/b$ в конечную или периодическую десятичную дробь, процент от 100% и сокращённое отношение части к целому.
Изучайте проценты на квадратной матрице $10 \times 10$ и пропорциональных шкалах для расчёта $P\%$ от числа $V$, доли от целого и итогового изменения.
Визуализируйте прирост ($+P_1\%$) и просадку ($-P_2\%$) на сетке из 100 блоков и убедитесь, почему после падения на $50\%$ для возврата к исходному уровню требуется рост на $+100\%$.
Разложите розничную цену, акционную скидку, налог с продаж, себестоимость товара (COGS), процент маржи и процент наценки на единой наглядной схеме.
Размещайте грузы $w_1, w_2, w_3$ в точках $x_1, x_2, x_3$ вдоль балки весов и наблюдайте, как точка опоры автоматически смещается в точное средневзвешенное значение.
Перемещайте экстремальные выбросы вдоль числовой оси, чтобы увидеть, почему среднее арифметическое смещается под действием рычага, а медиана остаётся устойчивой.
Сбалансируйте веса домашних заданий, промежуточного зачёта и финального экзамена, чтобы узнать свой текущий балл и влияние экзамена на итоговую оценку.
Разложите любое составное число на ветвящееся дерево простых множителей с подсветкой простых листьев, канонической записью со степенями и подсчётом всех делителей.
Сопоставьте простые множители двух целых чисел $A$ и $B$, чтобы найти их наибольший общий делитель ($\gcd$) на пересечении кругов и наименьшее общее кратное ($\text{lcm}$) в объединении.
Сравните упорядоченные размещения $P(n,r)$ и неупорядоченные подмножества $C(n,r)$ с подсветкой в треугольнике Паскаля и сокращением факториалов.
Исследуйте треугольник Паскаля до строки $n = 12$, проверяйте правило сложения $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ и раскрывайте слагаемые степени $(a+b)^n$.
Меняйте мощности $|A|$, $|B|$, пересечение $|A \cap B|$ и универсум $|U|$, чтобы увидеть объединение $A \cup B$, симметрическую разность $A \triangle B$ и законы де Моргана.
Увидьте, как условие наступления события $B$ сужает пространство исходов от всего $U$ до круга $B$, делая формулу $P(A \mid B) = \frac{|A \cap B|}{|B|}$ интуитивно понятной.
Передвигайте наблюдаемое значение $x$, среднее $\mu$ и стандартное отклонение $\sigma$, чтобы закрасить левый хвост, правый хвост или центральную вероятность $\Phi(Z)$.
Изучите симметричные двусторонние доверительные области $\mu \pm z_{\alpha/2}\sigma$ и хвостовые зоны отклонения гипотезы $\alpha/2$ на колоколообразной кривой.
Визуализируйте диапазоны одного, двух и трёх стандартных отклонений ($\mu \pm 1\sigma$, $\mu \pm 2\sigma$, $\mu \pm 3\sigma$), а также допуски качества Six Sigma.
Меняйте коэффициенты $a, b, c$ в реальном времени, чтобы наблюдать направление ветвей, ось симметрии $x = -b/(2a)$, вершину параболы, пересечение с осью Y и корни.
Проследите, как дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$ определяет, пересекает ли парабола ось X дважды ($\Delta > 0$), касается её в одной точке ($\Delta = 0$) или имеет комплексные корни ($\Delta < 0$).
Задайте две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ на плоскости, чтобы увидеть треугольник наклона $\Delta y / \Delta x$, пересечения с осями координат и перпендикулярную нормаль.
Вычисляйте точное расстояние между точками $d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$, координаты середины отрезка $M$ и манхэттенское расстояние на интерактивной сетке.
Вращайте и масштабируйте векторы $\vec{A}$ и $\vec{B}$, чтобы увидеть результирующий вектор $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$, скалярное произведение $\vec{A}\cdot\vec{B}$ и модуль векторного произведения.
Разложите две приложенные силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ на проекции $F_x, F_y$, найдите равнодействующую $\vec{F}_{net}$ и уравновешивающий вектор $-\vec{F}_{net}$ для покоя тела.
Сопоставьте общую выручку $TR = P \cdot Q$ и полные издержки $TC = FC + VC \cdot Q$, чтобы точно найти безубыточный объём продаж $Q^*$, где убыток сменяется операционной прибылью.
Сравните бизнес-модели с высокими постоянными и высокими переменными затратами и рассчитайте эффект операционного рычага $\text{DOL} = \frac{CM}{\text{EBIT}}$.
Меняйте радиус круга $R$ и центральный угол $\theta$, чтобы визуально рассчитать площадь сектора и сегмента, длину дуги $s$, хорду $c$, апофему $d$ и высоту сегмента $h$.
Смоделируйте баллистическую траекторию полёта по начальной скорости $v_0$, углу броска $\theta$, начальной высоте $h_0$ и ускорению свободного падения $g$ с отметкой вершины и разложением скорости.
Сложите две гармонические волны $y_1(x)$ и $y_2(x)$ с независимыми частотами, амплитудами и сдвигом фаз $\Delta\phi$, чтобы увидеть взаимное усиление, гашение и акустические биения.
Проследите базовую вероятность $P(A)$, чувствительность теста $P(+|A)$ и долю ложных срабатываний $P(+|\neg A)$ по ветвям дерева, чтобы понять парадокс редких событий.
Регулируйте напряжение источника ($V$) и сопротивление нагрузки ($R$) на живой схеме, чтобы рассчитать силу тока ($I$), тепловую мощность ($P = V \cdot I$) и суточное потребление в кВт·ч.