通过 60fps 交互式 SVG 画布实时操控几何、三角函数、正态分布与贷款摊销等可视化模型。
直观展示等额本息月供如何从前期的利息占大头逐步转向偿还本金，并可实时体验额外提前还款带来的加速结清效果。
对比 15 年期与 30 年期房贷还款曲线，直观查看每月多还一点本金能帮你省下多少总利息、提前几年结清房贷。
对比 36、48、60、72 及 84 个月不同车贷分期方案，直观权衡每月月供压力与总利息支出。
绘制 10 年标准期与 20 年延长偿还期下的助学贷款余额下降曲线，量化每月多还 $50 可节省的利息总额。
将未来的总资产清晰拆解为初始本金、每月累计定投投入以及纯复利滚雪球收益三大部分。
模拟长期退休资金积累曲线，并按经典的 4% 安全提领率测算退休后每月可持续支取的被动收入。
追踪规律月度定投的资产增长过程，直观查看总投入本金与到期终值之间的财富放大倍数。
对比账面名义存款金额与扣除通胀后的实际购买力，直观理解物价上涨如何悄悄稀释闲置现金。
在单位圆 ($R = 1$) 上拖动任意角度，实时观察 $\sin\theta$、$\cos\theta$ 与 $\tan\theta$ 的几何线段投影及各象限正负号。
动态观察匀速圆周运动如何展开为连续的正弦波 $y = A\sin(\omega\theta)$ 与相位偏移的余弦波形。
在交互式极坐标圆盘上无缝换算角度 ($\theta^\circ$)、精确 $\pi$ 弧度值以及对应的圆弧长度 $s = R\theta$。
自由调节底边 $a$ 与高 $b$，动态计算斜边 $c$、锐角 $\alpha$ 与 $\beta$、斜边上的高 $h_c$ 以及内切圆/外接圆半径。
在动态直角三角形的三条边上实时绘制外接正方形，用一目了然的面积关系验证勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$。
根据水平距离与垂直高度差，直观计算观测视线斜距、目标高度、仰角俯角及坡度百分比。
用等比例长条与圆扇形并排对比两个分数 $a/b$ 和 $c/d$，动态演示加减乘运算、通分与最大公约数约分步骤。
对齐上下两条分数带与圆盘，直观验证等值分数 ($ad = bc$)、交叉相乘比大小 ($<, =, >$) 以及最小公分母切分。
将假分数 ($a > b$) 直观拆解为整数单位条加真分数余数 $W\frac{r}{b}$，看清分数累加如何跨越 $1.0$。
将任意分数 $a/b$ 同步转化为有限或循环小数、百分数以及最简整数比，直观理解三者的等价关系。
在精准的 $10 \times 10$ 百格矩阵与比例条上直观呈现数值 $V$ 的 $P\%$、部分占整体的百分比及增减后总额。
在百格图上直观演示正增长 ($+P_1\%$) 与负回撤 ($-P_2\%$)，一眼看懂为什么亏损 $50\%$ 后需要上涨 $+100\%$ 才能回本。
在同一比例方格图中清晰拆解商品标价、促销折扣、税费、进货成本 (COGS)、毛利率 % 与加价率 % 的区别。
在物理平衡横梁的不同刻度 $x_1, x_2, x_3$ 上放置权重砝码 $w_1, w_2, w_3$，观察支点自动移动到精确的加权平均值位置。
沿数轴拖动极端离群值，亲眼观察为什么算术平均数会被力矩拉偏，而中位数却能保持稳健不动。
组合平时作业、期中考试与期末考试的评分占比，直观算出当前课程总评成绩以及期末需要考多少分才能达标。
将任意合数逐层分解为二叉树直至质数叶节点，同步生成标准质因数幂次展开式与正因数总个数。
对比两个整数 $A$ 和 $B$ 的质因数分解树，通过韦恩图交集提取最大公约数 ($\gcd$)，通过并集得出最小公倍数 ($\text{lcm}$)。
直观对比考虑顺序的排列数 $P(n,r)$ 与不计顺序的组合数 $C(n,r)$，配以杨辉三角定位与阶乘约分过程。
浏览最高至第 $n = 12$ 行的杨辉三角，高亮递推加法关系 $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$，并输出 $(a+b)^n$ 完整展开项。
自由调节 $|A|$、$|B|$、交集 $|A \cap B|$ 与全集 $|U|$，直观呈现并集 $A \cup B$、对称差 $A \triangle B$ 及德摩根补集关系。
直观观察已知事件 $B$ 发生如何将样本空间从全集 $U$ 收缩至圆 $B$，让公式 $P(A \mid B) = \frac{|A \cap B|}{|B|}$ 一目了然。
滑动观测值 $x$、均值 $\mu$ 与标准差 $\sigma$，实时对左尾、右尾及中间区域的累积正态概率 $\Phi(Z)$ 进行着色计算。
在钟形曲线上直观查看双侧对称置信区间 $\mu \pm z_{\alpha/2}\sigma$ 以及假设检验的双尾拒绝域 $\alpha/2$。
直观展示均值周围一倍、两倍、三倍标准差区间（$\mu \pm 1\sigma$、$\mu \pm 2\sigma$、$\mu \pm 3\sigma$）的概率覆盖范围。
实时拖动系数 $a, b, c$，同步观察抛物线开口方向、对称轴 $x = -b/(2a)$、顶点坐标、y 轴截距以及实根或复根。
直观观察判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 如何决定抛物线与 x 轴相交两点 ($\Delta > 0$)、相切一点 ($\Delta = 0$) 或无实数交点 ($\Delta < 0$)。
输入两个坐标点 $(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$，直观绘出 $\Delta y / \Delta x$ 斜率三角形、y 轴截距 $b$、x 轴截距及垂直法线。
在交互式坐标网格上精确计算二维欧氏距离 $d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$、线段中点 $M$ 以及曼哈顿街区距离。
旋转与缩放向量 $\vec{A}$ 和 $\vec{B}$，直观演示首尾相接平行四边形合向量 $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$、标量点积 $\vec{A}\cdot\vec{B}$ 及二维叉积大小。
将两个共点力 $\vec{F}_1$ 和 $\vec{F}_2$ 正交分解为 $F_x, F_y$ 分量，实时绘出净合力 $\vec{F}_{net}$ 以及保持静力平衡所需的平衡力 $-\vec{F}_{net}$。
在同一坐标系中绘制总收入线 $TR = P \cdot Q$ 与总成本线 $TC = FC + VC \cdot Q$，精准定位扭亏为盈的临界销量 $Q^*$。
直观对比高固定成本与高变动成本两种商业模式，量化计算经营杠杆系数 $\text{DOL} = \frac{CM}{\text{EBIT}}$ 及利润弹性。
调节半径 $R$ 与圆心角 $\theta$，同步可视化并计算扇形面积、弓形面积、弧长 $s$、弦长 $c$、弦心距 $d$ 与矢高 $h$。
设定初速度 $v_0$、发射仰角 $\theta$、初始高度 $h_0$ 与重力加速度 $g$，模拟二维抛物线飞行轨迹、最高点与速度分量变化。
将两列频率、振幅和相位差 $\Delta\phi$ 可调的简谐波 $y_1(x)$ 与 $y_2(x)$ 实时叠加，直观观察相长干涉、相消干涉与声学拍频现象。
用两阶段概率分枝树追踪先验概率 $P(A)$、真阳性率 $P(+|A)$ 与假阳性率 $P(+|\neg A)$，直观理解罕见事件检测中的基础概率谬误。
在实时电路图上调节电源电压 ($V$) 与负载电阻 ($R$)，同步查看电流 ($I$)、发热功率 ($P = V \cdot I$) 以及每日千瓦时耗电量。