02 // 可视化数学、三角与金融求解器(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k
杨辉三角（帕斯卡三角）与二项式定理 $(a + b)^n$ 展开器
浏览最高至第 $n = 12$ 行的杨辉三角，高亮递推加法关系 $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$，并输出 $(a+b)^n$ 完整展开项。
(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k输入数值与参数 (2)
0±112
0±112
Combinations C(6, 2)
15
Unordered subsets (Symmetry: C(6,4) = 15)
Permutations P(6, 2)
30
Ordered arrangements = C(6,2) × 2!
Internal Orderings (2!)
2
Total n! = 720
Row 6 Subset Sum (2^n)
64
Binomial term: 15·a^4·b^2
20 行数值对照表
对比变量：
| # | Binomial Row / Degree (n) | Combinations C(n, r) | P(0, 0) | Row Sum 2^0 |
|---|---|---|---|---|
| 01 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 02 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 03 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 04 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| 05 | 3 | 3 | 6 | 8 |
| 06 | 3 | 3 | 6 | 8 |
| 07 | 4 | 6 | 12 | 16 |
| 08 | 4 | 6 | 12 | 16 |
| 09 | 5 | 10 | 20 | 32 |
| 10 | 6 (当前) | 15 | 30 | 64 |
| 11 | 6 (当前) | 15 | 30 | 64 |
| 12 | 7 | 21 | 42 | 128 |
| 13 | 8 | 28 | 56 | 256 |
| 14 | 8 | 28 | 56 | 256 |
| 15 | 9 | 36 | 72 | 512 |
| 16 | 9 | 36 | 72 | 512 |
| 17 | 10 | 45 | 90 | 1,024 |
| 18 | 11 | 55 | 110 | 2,048 |
| 19 | 11 | 55 | 110 | 2,048 |
| 20 | 12 | 66 | 132 | 4,096 |
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