02 // بصری ریاضی اور فنانس سالورز(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

بصری پاسکل تکون اور مسئلہ دو رقمی $(a + b)^n$ ایکسپینڈر

قطار $n = 12$ تک پاسکل تکون دیکھیں، جمع کے اصول $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ کو نمایاں کریں اور $(a+b)^n$ کی تمام رقوم کھولیں۔

(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

ان پٹ اور پیرامیٹرز (2)

Binomial Row / Degree (n)

0±112

Highlighted Term Index (k)

0±112

Combinations C(6, 2)

Unordered subsets (Symmetry: C(6,4) = 15)

Permutations P(6, 2)

Ordered arrangements = C(6,2) × 2!

Internal Orderings (2!)

Total n! = 720

Row 6 Subset Sum (2^n)

Binomial term: 15·a^4·b^2

20 قطاروں کا تقابلی جدول

موازنہ برائے:

#	Binomial Row / Degree (n)	Combinations C(n, r)	P(0, 0)	Row Sum 2^0
01	0	1	1	1
02	1	1	1	2
03	1	1	1	2
04	2	1	2	4
05	3	3	6	8
06	3	3	6	8
07	4	6	12	16
08	4	6	12	16
09	5	10	20	32
10	6 (موجودہ)	15	30	64
11	6 (موجودہ)	15	30	64
12	7	21	42	128
13	8	28	56	256
14	8	28	56	256
15	9	36	72	512
16	9	36	72	512
17	10	45	90	1,024
18	11	55	110	2,048
19	11	55	110	2,048
20	12	66	132	4,096

کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟

اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)

بصری پاسکل تکون اور مسئلہ دو رقمی $(a + b)^n$ ایکسپینڈر آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+

معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر بصری پاسکل تکون اور مسئلہ دو رقمی $(a + b)^n$ ایکسپینڈر (مساوات: (a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ قطار $n = 12$ تک پاسکل تکون دیکھیں، جمع کے اصول $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ کو نمایاں کریں اور $(a+b)^n$ کی تمام رقوم کھولیں۔

کیا میں بصری پاسکل تکون اور مسئلہ دو رقمی $(a + b)^n$ ایکسپینڈر کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+

جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔

کیا میں بصری پاسکل تکون اور مسئلہ دو رقمی $(a + b)^n$ ایکسپینڈر میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+

جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔