02 // المحللات البصرية للرياضيات والمالية(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

مستكشف مثلث باسكال ومفكوك نظرية ذات الحدين $(a + b)^n$ المرئي

تصفّح مثلث باسكال حتى الصف $n = 12$ مع إبراز علاقة الجمع $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ وتفكيك حدود $(a+b)^n$.

(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

المدخلات والمعاملات (2)

Binomial Row / Degree (n)

0±112

Highlighted Term Index (k)

0±112

Combinations C(6, 2)

Unordered subsets (Symmetry: C(6,4) = 15)

Permutations P(6, 2)

Ordered arrangements = C(6,2) × 2!

Internal Orderings (2!)

Total n! = 720

Row 6 Subset Sum (2^n)

Binomial term: 15·a^4·b^2

جدول المقارنة (20 صفاً)

مقارنة بتغيير:

#	Binomial Row / Degree (n)	Combinations C(n, r)	P(0, 0)	Row Sum 2^0
01	0	1	1	1
02	1	1	1	2
03	1	1	1	2
04	2	1	2	4
05	3	3	6	8
06	3	3	6	8
07	4	6	12	16
08	4	6	12	16
09	5	10	20	32
10	6 (الحالي)	15	30	64
11	6 (الحالي)	15	30	64
12	7	21	42	128
13	8	28	56	256
14	8	28	56	256
15	9	36	72	512
16	9	36	72	512
17	10	45	90	1,024
18	11	55	110	2,048
19	11	55	110	2,048
20	12	66	132	4,096

هل كانت هذه الأداة مفيدة؟

الأسئلة الشائعة

كيف تعمل أداة مستكشف مثلث باسكال ومفكوك نظرية ذات الحدين $(a + b)^n$ المرئي أونلاين؟+

أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة مستكشف مثلث باسكال ومفكوك نظرية ذات الحدين $(a + b)^n$ المرئي وفق المعادلة (a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k فوريًا داخل متصفحك. تصفّح مثلث باسكال حتى الصف $n = 12$ مع إبراز علاقة الجمع $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ وتفكيك حدود $(a+b)^n$.

هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج مستكشف مثلث باسكال ومفكوك نظرية ذات الحدين $(a + b)^n$ المرئي؟+

نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.

هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في مستكشف مثلث باسكال ومفكوك نظرية ذات الحدين $(a + b)^n$ المرئي والبدء من الصفر؟+

نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.