04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // مراجع قوانين التفاضل والتكامل والمتسلسلات والجبرx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
القانون العام للمعادلة التربيعية — مرجع الجذور والمميز والرأس
الصيغة الجبرية المباشرة لإيجاد جذور أي معادلة من الدرجة الثانية $ax^2 + bx + c = 0$ والمشتقة بطريقة إكمال المربع.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
الصيغ البديلة
Δ = b² − 4ac (Discriminant)
x_vertex = −b / (2a), y_vertex = c − b² / (4a)
x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a (Vieta's Formulas)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| x₁ | Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a) | dimensionless |
| a | Quadratic Coefficient (a ≠ 0) | 1 |
| b | Linear Coefficient | 1 |
| c | Constant Term (y-intercept) | 1 |
المدخلات والمعاملات
[1]
[1]
[1]
النتيجة المحسوبة (Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a))
x₁ =3dimensionless
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Divide ax² + bx + c = 0 through by a ≠ 0 to normalize the leading term: x² + (b/a)x = −c/a.
- Complete the square by adding (b / 2a)² to both sides: (x + b / 2a)² = (b² − 4ac) / (4a²).
- Take the square root of both sides and isolate x to obtain x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Solve x² − 5x + 6 = 0 for its two real intersections with the x-axis.
a = 1b = −5c = 6
x = (−(−5) ± √((−5)² − 4(1)(6))) / (2 × 1) = (5 ± √(25 − 24)) / 2
→ x₁ = 3, x₂ = 2 (Δ = 1 > 0, two distinct real roots)
#2: Determine the roots of 2x² + 4x − 6 = 0.
a = 2b = 4c = −6
x = (−4 ± √(16 − 4(2)(−6))) / 4 = (−4 ± √64) / 4 = (−4 ± 8) / 4
→ x₁ = 1, x₂ = −3 (Δ = 64)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة القانون العام للمعادلة التربيعية — مرجع الجذور والمميز والرأس أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة القانون العام للمعادلة التربيعية — مرجع الجذور والمميز والرأس وفق المعادلة x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) فوريًا داخل متصفحك. الصيغة الجبرية المباشرة لإيجاد جذور أي معادلة من الدرجة الثانية $ax^2 + bx + c = 0$ والمشتقة بطريقة إكمال المربع.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج القانون العام للمعادلة التربيعية — مرجع الجذور والمميز والرأس؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في القانون العام للمعادلة التربيعية — مرجع الجذور والمميز والرأس والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.