04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ক্যালকুলাস, ধারা ও বীজগাণিতিক অভেদ শিটx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
দ্বিঘাত সূত্র (Quadratic Formula) — মূল, নিশ্চায়ক ও শীর্ষবিন্দু রেফারেন্স
পূর্ণবর্গীকরণ পদ্ধতিতে প্রতিপাদিত যেকোনো দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এর মূল নির্ণয়ের পূর্ণাঙ্গ বীজগাণিতিক সূত্র।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
রূপান্তরিত সূত্র
Δ = b² − 4ac (Discriminant)
x_vertex = −b / (2a), y_vertex = c − b² / (4a)
x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a (Vieta's Formulas)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| x₁ | Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a) | dimensionless |
| a | Quadratic Coefficient (a ≠ 0) | 1 |
| b | Linear Coefficient | 1 |
| c | Constant Term (y-intercept) | 1 |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[1]
[1]
[1]
গণনার ফলাফল (Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a))
x₁ =3dimensionless
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Divide ax² + bx + c = 0 through by a ≠ 0 to normalize the leading term: x² + (b/a)x = −c/a.
- Complete the square by adding (b / 2a)² to both sides: (x + b / 2a)² = (b² − 4ac) / (4a²).
- Take the square root of both sides and isolate x to obtain x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Solve x² − 5x + 6 = 0 for its two real intersections with the x-axis.
a = 1b = −5c = 6
x = (−(−5) ± √((−5)² − 4(1)(6))) / (2 × 1) = (5 ± √(25 − 24)) / 2
→ x₁ = 3, x₂ = 2 (Δ = 1 > 0, two distinct real roots)
#2: Determine the roots of 2x² + 4x − 6 = 0.
a = 2b = 4c = −6
x = (−4 ± √(16 − 4(2)(−6))) / 4 = (−4 ± √64) / 4 = (−4 ± 8) / 4
→ x₁ = 1, x₂ = −3 (Δ = 64)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
দ্বিঘাত সূত্র (Quadratic Formula) — মূল, নিশ্চায়ক ও শীর্ষবিন্দু রেফারেন্স অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে দ্বিঘাত সূত্র (Quadratic Formula) — মূল, নিশ্চায়ক ও শীর্ষবিন্দু রেফারেন্স (x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। পূর্ণবর্গীকরণ পদ্ধতিতে প্রতিপাদিত যেকোনো দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এর মূল নির্ণয়ের পূর্ণাঙ্গ বীজগাণিতিক সূত্র।
আমি কি দ্বিঘাত সূত্র (Quadratic Formula) — মূল, নিশ্চায়ক ও শীর্ষবিন্দু রেফারেন্স থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি দ্বিঘাত সূত্র (Quadratic Formula) — মূল, নিশ্চায়ক ও শীর্ষবিন্দু রেফারেন্স-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।