04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিd = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও সরলরেখার ঢাল সূত্র — স্থানাঙ্ক জ্যামিতি শিট
দুটি কার্তেসীয় বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂)-এর মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও রেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
রূপান্তরিত সূত্র
M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)
P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Euclidean Distance (d) | units |
| x1 | Point 1 X-Coordinate (x₁) | 1 |
| y1 | Point 1 Y-Coordinate (y₁) | 1 |
| x2 | Point 2 X-Coordinate (x₂) | 1 |
| y2 | Point 2 Y-Coordinate (y₂) | 1 |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[1]
[1]
[1]
[1]
গণনার ফলাফল (Euclidean Distance (d))
d =10units
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
- Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
- For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).
(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)
d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100
→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3
#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).
M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3
Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)
→ y = 1.5x − 0.5
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও সরলরেখার ঢাল সূত্র — স্থানাঙ্ক জ্যামিতি শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও সরলরেখার ঢাল সূত্র — স্থানাঙ্ক জ্যামিতি শিট (d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ] সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। দুটি কার্তেসীয় বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂)-এর মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও রেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র।
আমি কি দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও সরলরেখার ঢাল সূত্র — স্থানাঙ্ক জ্যামিতি শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও সরলরেখার ঢাল সূত্র — স্থানাঙ্ক জ্যামিতি শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।