04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 平面・立体幾何・円錐曲線・三角法の公式集d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
2点間の距離・中点・直線の傾きの公式 — 座標幾何シート
平面座標上の2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) を結ぶ線分の長さ、ちょうど真ん中の中点座標、直線の傾きを求める基本公式です。
公式リファレンス
基本公式
d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
変形した式
M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)
P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Euclidean Distance (d) | units |
| x1 | Point 1 X-Coordinate (x₁) | 1 |
| y1 | Point 1 Y-Coordinate (y₁) | 1 |
| x2 | Point 2 X-Coordinate (x₂) | 1 |
| y2 | Point 2 Y-Coordinate (y₂) | 1 |
入力値・パラメータ
[1]
[1]
[1]
[1]
計算結果 (Euclidean Distance (d))
d =10units
公式の解説・背景
- Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
- Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
- For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.
具体的な計算例
#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).
(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)
d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100
→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3
#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).
M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3
Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)
→ y = 1.5x − 0.5
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よくある質問（FAQ）
2点間の距離・中点・直線の傾きの公式 — 座標幾何シートの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、2点間の距離・中点・直線の傾きの公式 — 座標幾何シート（数式: d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。平面座標上の2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) を結ぶ線分の長さ、ちょうど真ん中の中点座標、直線の傾きを求める基本公式です。
2点間の距離・中点・直線の傾きの公式 — 座標幾何シートの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
2点間の距離・中点・直線の傾きの公式 — 座標幾何シートのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。