物理、金融、微積分、工学の重要公式をライブ計算機、導出ノート、具体的な計算例とともに体系的に収録。
平方完成から導かれる二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解の公式と、判別式による解の分類・放物線の頂点座標をわかりやすく解説します。
二項式のべき乗 (a + b)ⁿ を、組み合わせの数 C(n, k) を係数とする n + 1 個の項の和へと展開する代数の基本公式です。
滑らかな関数 f(x) を中心 x = a のまわりで高階微分係数を用いた無限べき級数として近似・表現する解析学の重要公式です。
積の微分法則を逆向きに利用し、2つの関数の積の積分をより計算しやすい積分へと変換するテクニックと具体例をまとめています。
「微分すること」と「面積を求める定積分」が互いに逆の操作であることを示し、微分学と積分学をひとつに結びつける中心定理です。
複素平面の単位円上で、指数関数 e^(iθ) と三角関数のサイン・コサインが見事に結びつく美しい関係式を解説します。
一定の公差 d で増減する等差数列の第n項と、初項から末項までをペアにして素早く合計を求める和の公式を整理しています。
一定の公比 r を掛けて進む等比数列の初項から第n項までの和と、|r| < 1 のときに収束する無限等比級数の極限値を解説します。
積・商・累乗の対数法則と底の変換公式を、自然対数（ln）、二進対数（log₂）、常用対数（log₁₀）にわたって体系的にまとめています。
べき乗関数、関数の積と商、そして入れ子になった合成関数を正確に微分するための基本計算ルールを一覧で解説します。
直角三角形の三平方の定理に −2ab cos(C) の補正項を加え、あらゆる一般の三角形の辺と角に拡張した幾何学の基本定理です。
三角形のどの辺の長さも向かい合う内角のサイン（正弦）に比例し、その比が外接円の直径 2R に等しくなる法則を解説します。
3辺の長さ a, b, c と半周長 s だけを使って、三角形の面積、高さ、内接円・外接円の半径を直接求める公式です。
平面座標上の2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) を結ぶ線分の長さ、ちょうど真ん中の中点座標、直線の傾きを求める基本公式です。
中心 (h, k)、長半径・短半径 (a, b)、離心率 e、焦点座標、面積、ラマヌジャンの楕円周長近似までを整理した解析幾何リファレンスです。
直角三角形の辺の関係から、3次元の直方体を斜めに貫く空間対角線の長さまでを統一的に扱う直交座標の基本法則です。
アルキメデスが発見した比率も含め、球・直円柱・円錐の体積と表面積の公式を並べて比較・確認できるまとめシートです。
円の半径 r と中心角 θ から、弧の長さ s、扇形の面積、弦の長さ、矢高、弓形の面積を導く公式を整理しています。
加法定理を出発点として、2倍角の公式、半角の公式、次数下げの恒等式をひと目で確認できる三角法リファレンスです。
緯度・経度の座標ペアから、球体（地球の平均半径 R = 6,371 km）の表面に沿った最短の大圏距離を高精度に求める測地公式です。
元本 P を名目年利 r・年 n 回の複利で t 年間運用したときの将来価値 A と、極限としての連続複利の式をわかりやすく解説します。
毎期一定額のキャッシュフロー PMT を割引率 r で現在価値 PV に割り引く式と、ローンの毎回返済額を導く公式をまとめています。
ヨーロピアン型のコール・プット・オプションの理論価格を算出するノーベル賞受賞モデルと、感応度指標（グリークス）を解説します。
資産に求められる期待収益率 E(R_i) を、無リスク金利 R_f、市場全体の値動きに対する感応度 β_i、市場リスクプレミアムから導く基本式です。
株主資本コスト R_e と節税効果を考慮した税引後負債コスト R_d(1 − T_c) を、時価ベースの資本構成比率で加重平均する公式です。
自己資本利益率（ROE）を「売上高純利益率（収益性）」「総資産回転率（効率性）」「財務レバレッジ（安全性）」の3つの要因に分解して分析します。
将来のキャッシュフロー CF_t を割引率 r で現在の価値に換算し、初期投資額 C₀ を差し引いて投資の創出価値を測る評価指標です。
配当やフリーキャッシュフローが割引率 r より低い一定率 g で永続的に成長するときの理論株価・継続価値を求める評価式です。
ポートフォリオが取った価格変動リスク（標準偏差 σ_p）1単位あたり、どれだけ無リスク金利を上回る超過リターンを得たかを測る指標です。
期待値がプラスの投資や試行において、破産を避けながら長期的な資産の幾何平均成長率を最大化する最適投資比率 f* を導く公式です。
質量 m の物体に働く合力 F_net と加速度 a の関係（F = ma）、および等加速度運動の4つの基本関係式を体系的に整理しています。
距離の2乗に反比例する万有引力、天体表面の重力加速度 g、人工衛星の第一宇宙速度、脱出速度、ケプラーの第3法則を解説します。
摩擦や空気抵抗などの非保存力が働かない系において、運動エネルギー K と位置エネルギー U の合計が常に一定に保たれる法則です。
物体になされた仕事 W = F·d cos(θ) が運動エネルギーの変化量 ΔK に等しくなる関係と、瞬間の仕事率 P = F·v をわかりやすく解説します。
力と時間の積である力積 J = F_avg Δt が運動量の変化 Δp を生む法則と、反発係数に応じた衝突前後の速度変化を整理しています。
電圧 V・電流 I・抵抗 R・消費電力 P の基本関係から、複雑な回路網を解くキルヒホッフの電流則・電圧則までをまとめた回路公式集です。
点電荷間に働く逆2乗の静電気力、空間の電場ベクトル E、および基準点からの電位 V の関係を真空・誘電体ともに解説します。
磁束 Φ_B の時間変化によって起電力（電圧）が生まれる仕組みを定式化し、発電機・変圧器・非接触充電の動作原理を解説します。
電気・磁気・光を統一した4つのマクスウェル方程式と、電磁波の伝播速度 c = fλ、プランクの光子エネルギー E = hf をまとめています。
アインシュタインの特殊相対性理論におけるローレンツ因子 γ、静止エネルギー E₀ = mc²、相対論的運動エネルギー、時間の遅れと長さの収縮を解説します。
定常で非圧縮・非粘性の流れに沿う流線上で、静圧・動圧（速度水頭）・位置水頭の合計が一定に保たれる流体の基本原理です。
流体の慣性力と粘性力の比を表す無次元数で、配管や境界層の流れが穏やかな層流か渦を巻く乱流かを判定する指標です。
直管内を流れる流体が管壁との摩擦によって失う水頭（圧力降下）を計算する、水理学・配管設計の標準公式です。
細い円管内を粘性流体が定常層流として流れるとき、体積流量が管半径の4乗に比例することを示す厳密解の公式です。
軸方向に圧縮力を受ける細長い柱が、材料の降伏よりも先に横方向へ急に折れ曲がる（弾性座屈する）限界荷重を求める材料力学の公式です。
梁の断面に作用する曲げモーメント M と、中立軸からの距離に応じた引張・圧縮の垂直応力分布を結びつける構造設計の基本式です。
トルク（回転力）を伝達する中実軸・中空軸に生じる最大せん断応力と、単位長さあたりのねじれ角を算出する機械設計の公式です。
1次RCローパス・ハイパスフィルタにおいて電力が半分になる −3 dB 遮断周波数、位相遅れ、およびステップ応答の時定数 τ = RC を解説します。
気体定数 R = 8.31446 J/(mol·K) を介して、気体の絶対圧力 P・体積 V・物質量 n・絶対温度 T の関係を結びつける熱力学の基本式です。
化学反応の速度定数 k が、活性化エネルギー E_a と絶対温度 T によって指数関数的にどれだけ大きく変化するかを定量化する公式です。
弱酸とその共役塩基の濃度比および pK_a から、緩衝液や生体内の炭酸緩衝系の pH を求める分析化学・生化学の基本式です。
標準状態（1 M）以外の濃度・温度における酸化還元反応の電極電位や電池の開放電圧、生体膜の平衡電位を算出する電気化学の公式です。
一定温度・圧力のもとで化学反応が自発的に進むかどうかを判定し、取り出せる最大仕事と平衡定数 K を結びつける熱力学の指標です。
高温熱源 T_H と低温熱源 T_C（ケルビン温度）の間で動作するあらゆる熱機関が超えることのできない熱力学第2法則の上限効率を示します。
溶液が光を吸収する度合い（吸光度 A）が、モル吸光係数 ε・セルの光路長 l・溶質のモル濃度 c の積に比例することを示す分析化学の法則です。
新しい検査結果や観測データ B が得られたときに、元の見込みである事前確率 P(A) を正確な事後確率 P(A|B) へと更新する確率論の基本公式です。
中心極限定理から導かれる左右対称の釣鐘型（ベルカーブ）分布を、平均 μ と標準偏差 σ によって定式化した統計学の最重要分布です。
成功確率 p の独立な試行（ベルヌーイ試行）を n 回繰り返したとき、ちょうど k 回成功する離散確率を求める公式です。
平均発生率 λ でランダムかつ独立に起こる現象（問い合わせ件数、不良発生数など）が、一定時間や空間内に何回起きるかをモデル化します。
2変数間の直線的な結びつきの強さ r ∈ [−1, +1] を測る相関係数と、残差平方和を最小にする回帰直線の傾き・切片を求める公式です。
標本平均 x̄ の推定精度を標準誤差 s/√n によって評価し、母平均が含まれる範囲を統計的な信頼区間で構成する公式です。
データの不確かさと可逆圧縮の理論限界ビット数 H(X)、およびノイズのある通信路で誤りなく送れる最大速度 C を示す情報理論の基礎式です。