04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 物理化学・気体法則・反応速度・電気化学の公式集E = E° − (R · T / (n · F)) · ln(Q)
ネルンストの式 — 電極電位・電池の起電力とイオン濃度
標準状態（1 M）以外の濃度・温度における酸化還元反応の電極電位や電池の開放電圧、生体膜の平衡電位を算出する電気化学の公式です。
公式リファレンス
基本公式
E = E° − (R · T / (n · F)) · ln(Q)
変形した式
E_298K = E° − (0.05916 V / n) · log₁₀(Q)
ΔG = −n · F · E
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E | Cell Potential E | V |
| E0 | Standard Potential E° | V |
| T | Absolute Temperature | K |
| n | Electrons Transferred n | mol e⁻ |
| Q | Reaction Quotient Q | dimensionless |
入力値・パラメータ
[V]
[K]
[mol e⁻]
[dimensionless]
計算結果 (Cell Potential E)
E =1.159159V
公式の解説・背景
- Substituting ΔG = −nFE and ΔG° = −nFE° into thermodynamic identity ΔG = ΔG° + RT ln(Q) and dividing by −nF yields E = E° − (RT/nF)ln(Q).
- At chemical equilibrium ΔG = 0 and E = 0, giving E° = (RT/nF)ln(K_eq).
具体的な計算例
#1: Daniell Zn/Cu cell (E° = 1.10 V, n = 2) at 298.15 K with [Zn²⁺] = 0.01 M and [Cu²⁺] = 1.0 M (Q = 0.01).
E° = 1.10 Vn = 2Q = 0.01T = 298.15 K
E = 1.10 − (0.025693 / 2) × ln(0.01) = 1.10 − 0.012846 × (−4.6052)
→ E = 1.159 V
#2: Potassium neuronal resting potential at 310 K (n = 1, E° = 0, [K⁺]_out = 5 mM, [K⁺]_in = 140 mM ⇒ Q = 28).
E° = 0 VT = 310 Kn = 1Q = 140/5 = 28
E_K = −(8.31446 × 310 / 96,485.3) × ln(28) = −0.02671 × 3.3322
→ E_K = −0.0890 V (−89.0 mV)
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よくある質問（FAQ）
ネルンストの式 — 電極電位・電池の起電力とイオン濃度の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、ネルンストの式 — 電極電位・電池の起電力とイオン濃度（数式: E = E° − (R · T / (n · F)) · ln(Q)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。標準状態（1 M）以外の濃度・温度における酸化還元反応の電極電位や電池の開放電圧、生体膜の平衡電位を算出する電気化学の公式です。
ネルンストの式 — 電極電位・電池の起電力とイオン濃度の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
ネルンストの式 — 電極電位・電池の起電力とイオン濃度のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。