04 // 交互式科学公式百科 // 物理化学、气体定律、化学动力学与电化学公式E = E° − (R · T / (n · F)) · ln(Q)
能斯特电化学电池电动势方程
计算非标准浓度与温度条件下的氧化还原电极电位、电池开路电压以及生物细胞膜平衡电位。
公式速查卡
核心公式
E = E° − (R · T / (n · F)) · ln(Q)
变形公式
E_298K = E° − (0.05916 V / n) · log₁₀(Q)
ΔG = −n · F · E
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E | Cell Potential E | V |
| E0 | Standard Potential E° | V |
| T | Absolute Temperature | K |
| n | Electrons Transferred n | mol e⁻ |
| Q | Reaction Quotient Q | dimensionless |
输入数值与参数
[V]
[K]
[mol e⁻]
[dimensionless]
计算结果 (Cell Potential E)
E =1.159159V
公式说明与推导背景
- Substituting ΔG = −nFE and ΔG° = −nFE° into thermodynamic identity ΔG = ΔG° + RT ln(Q) and dividing by −nF yields E = E° − (RT/nF)ln(Q).
- At chemical equilibrium ΔG = 0 and E = 0, giving E° = (RT/nF)ln(K_eq).
分步计算实例
#1: Daniell Zn/Cu cell (E° = 1.10 V, n = 2) at 298.15 K with [Zn²⁺] = 0.01 M and [Cu²⁺] = 1.0 M (Q = 0.01).
E° = 1.10 Vn = 2Q = 0.01T = 298.15 K
E = 1.10 − (0.025693 / 2) × ln(0.01) = 1.10 − 0.012846 × (−4.6052)
→ E = 1.159 V
#2: Potassium neuronal resting potential at 310 K (n = 1, E° = 0, [K⁺]_out = 5 mM, [K⁺]_in = 140 mM ⇒ Q = 28).
E° = 0 VT = 310 Kn = 1Q = 140/5 = 28
E_K = −(8.31446 × 310 / 96,485.3) × ln(28) = −0.02671 × 3.3322
→ E_K = −0.0890 V (−89.0 mV)
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