02 // 可视化数学、三角与金融求解器N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ, Divisors τ(N) = ∏(aᵢ + 1)

质因数分解树与因数结构可视化工具

将任意合数逐层分解为二叉树直至质数叶节点，同步生成标准质因数幂次展开式与正因数总个数。

N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ, Divisors τ(N) = ∏(aᵢ + 1)

输入数值与参数 (2)

Target Integer (N)

2±1999

Comparison Integer (M)

2±1999

Prime Factorization (360)

2^3 × 3^2 × 5

6 prime leaves in tree

Total Divisors τ(360)

24 divisors

Smallest prime factor = 2

GCD(360, 150) [HCF]

Shared factors: 2×3×5

LCM(360, 150)

1,800

Check: 30 × 1,800 = 54,000

20 行数值对照表

对比变量：

#	Target Integer (N)	Prime Factor Count Ω(N)	LCM(N, M)	Prime Factors of N
01	2	2	150	2
02	54	6	1,350	2 × 3 × 3 × 3
03	107	1	16,050	107
04	159	3	7,950	3 × 53
05	212	2	15,900	2 × 2 × 53
06	264	6	6,600	2 × 2 × 2 × 3 × 11
07	317	1	47,550	317
08	369	3	18,450	3 × 3 × 41
09	422	2	31,650	2 × 211
10	474	6	11,850	2 × 3 × 79
11	527	1	79,050	17 × 31
12	579	3	28,950	3 × 193
13	632	2	47,400	2 × 2 × 2 × 79
14	684	6	17,100	2 × 2 × 3 × 3 × 19
15	737	1	110,550	11 × 67
16	789	3	39,450	3 × 263
17	842	2	63,150	2 × 421
18	894	6	22,350	2 × 3 × 149
19	947	1	142,050	947
20	999	3	49,950	3 × 3 × 3 × 37

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常见问题解答 (FAQ)

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输入已知参数或拖动滑块，即可在浏览器中实时计算并可视化质因数分解树与因数结构可视化工具（基于关系式 N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ, Divisors τ(N) = ∏(aᵢ + 1)）。将任意合数逐层分解为二叉树直至质数叶节点，同步生成标准质因数幂次展开式与正因数总个数。

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可以。点击工具顶部的“清空 / 空白开始”按钮即可重置所有输入项，随时也可一键重新加载示例数据。