02 // 可视化数学、三角与金融求解器nPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!]
排列 ($nPr$) 与组合 ($nCr$) 可视化对比探索器
直观对比考虑顺序的排列数 $P(n,r)$ 与不计顺序的组合数 $C(n,r)$，配以杨辉三角定位与阶乘约分过程。
nPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!]输入数值与参数 (2)
1±112
0±112
Combinations C(7, 3)
35
Unordered subsets (Symmetry: C(7,4) = 35)
Permutations P(7, 3)
210
Ordered arrangements = C(7,3) × 3!
Internal Orderings (3!)
6
Total n! = 5,040
Row 7 Subset Sum (2^n)
128
Binomial term: 35·a^4·b^3
20 行数值对照表
对比变量：
| # | Total Items in Pool (n) | Combinations C(n, r) | P(1, 1) | Row Sum 2^1 |
|---|---|---|---|---|
| 01 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 02 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| 03 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| 04 | 3 | 1 | 6 | 8 |
| 05 | 3 | 1 | 6 | 8 |
| 06 | 4 | 4 | 24 | 16 |
| 07 | 4 | 4 | 24 | 16 |
| 08 | 5 | 10 | 60 | 32 |
| 09 | 6 | 20 | 120 | 64 |
| 10 | 6 | 20 | 120 | 64 |
| 11 | 7 (当前) | 35 | 210 | 128 |
| 12 | 7 (当前) | 35 | 210 | 128 |
| 13 | 8 | 56 | 336 | 256 |
| 14 | 9 | 84 | 504 | 512 |
| 15 | 9 | 84 | 504 | 512 |
| 16 | 10 | 120 | 720 | 1,024 |
| 17 | 10 | 120 | 720 | 1,024 |
| 18 | 11 | 165 | 990 | 2,048 |
| 19 | 11 | 165 | 990 | 2,048 |
| 20 | 12 | 220 | 1,320 | 4,096 |
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