02 // 視覚数学・三角関数・金融ソルバーnPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!]

図解・順列（$nPr$）と組み合わせ（$nCr$）の違い比較ツール

並び順を区別する順列 $P(n,r)$ と区別しない組み合わせ $C(n,r)$ を、パスカルの三角形と階乗の約分ステップ付きで比較できます。

nPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!]

入力値・パラメータ (2)

Total Items in Pool (n)

1±112

Items Chosen (r)

0±112

Combinations C(7, 3)

Unordered subsets (Symmetry: C(7,4) = 35)

Permutations P(7, 3)

210

Ordered arrangements = C(7,3) × 3!

Internal Orderings (3!)

Total n! = 5,040

Row 7 Subset Sum (2^n)

128

Binomial term: 35·a^4·b^3

20段階の比較早見表

変化させる項目:

#	Total Items in Pool (n)	Combinations C(n, r)	P(1, 1)	Row Sum 2^1
01	1	1	1	2
02	2	1	2	4
03	2	1	2	4
04	3	1	6	8
05	3	1	6	8
06	4	4	24	16
07	4	4	24	16
08	5	10	60	32
09	6	20	120	64
10	6	20	120	64
11	7 (現在値)	35	210	128
12	7 (現在値)	35	210	128
13	8	56	336	256
14	9	84	504	512
15	9	84	504	512
16	10	120	720	1,024
17	10	120	720	1,024
18	11	165	990	2,048
19	11	165	990	2,048
20	12	220	1,320	4,096

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よくある質問（FAQ）

図解・順列（$nPr$）と組み合わせ（$nCr$）の違い比較ツールの使い方は？+

数値を入力するかスライダーを動かすだけで、図解・順列（$nPr$）と組み合わせ（$nCr$）の違い比較ツール（数式: nPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!]）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。並び順を区別する順列 $P(n,r)$ と区別しない組み合わせ $C(n,r)$ を、パスカルの三角形と階乗の約分ステップ付きで比較できます。

図解・順列（$nPr$）と組み合わせ（$nCr$）の違い比較ツールの計算結果やグラフは保存できますか？+

はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。

図解・順列（$nPr$）と組み合わせ（$nCr$）の違い比較ツールのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+

はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。