02 // حل‌گرهای بصری ریاضی و مالیnPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!]

کاوشگر تصویری جایگشت ($nPr$) در برابر ترکیب ($nCr$)

چیدمان‌های ترتیبی $P(n,r)$ را با زیرمجموعه‌های بدون ترتیب $C(n,r)$ به همراه برجسته‌سازی روی مثلث خیام-پاسکال و ساده‌سازی فاکتوریل‌ها مقایسه کنید.

nPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!]

ورودی‌ها و پارامترها (2)

Total Items in Pool (n)

1±112

Items Chosen (r)

0±112

Combinations C(7, 3)

Unordered subsets (Symmetry: C(7,4) = 35)

Permutations P(7, 3)

210

Ordered arrangements = C(7,3) × 3!

Internal Orderings (3!)

Total n! = 5,040

Row 7 Subset Sum (2^n)

128

Binomial term: 35·a^4·b^3

جدول مقایسه‌ای ۲۰ ردیفه

مقایسه بر اساس تغییر:

#	Total Items in Pool (n)	Combinations C(n, r)	P(1, 1)	Row Sum 2^1
01	1	1	1	2
02	2	1	2	4
03	2	1	2	4
04	3	1	6	8
05	3	1	6	8
06	4	4	24	16
07	4	4	24	16
08	5	10	60	32
09	6	20	120	64
10	6	20	120	64
11	7 (فعلی)	35	210	128
12	7 (فعلی)	35	210	128
13	8	56	336	256
14	9	84	504	512
15	9	84	504	512
16	10	120	720	1,024
17	10	120	720	1,024
18	11	165	990	2,048
19	11	165	990	2,048
20	12	220	1,320	4,096

آیا این ابزار برای شما مفید بود؟

پرسش‌های متداول (FAQ)

ابزار آنلاین کاوشگر تصویری جایگشت ($nPr$) در برابر ترکیب ($nCr$) چگونه کار می‌کند؟+

مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا کاوشگر تصویری جایگشت ($nPr$) در برابر ترکیب ($nCr$) بر اساس رابطه nPr = n! / (n − r)!, nCr = n! / [r!(n − r)!] به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. چیدمان‌های ترتیبی $P(n,r)$ را با زیرمجموعه‌های بدون ترتیب $C(n,r)$ به همراه برجسته‌سازی روی مثلث خیام-پاسکال و ساده‌سازی فاکتوریل‌ها مقایسه کنید.

آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای کاوشگر تصویری جایگشت ($nPr$) در برابر ترکیب ($nCr$) را دانلود یا چاپ کنم؟+

بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.

آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در کاوشگر تصویری جایگشت ($nPr$) در برابر ترکیب ($nCr$) پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+

بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.