02 // حل‌گرهای بصری ریاضی و مالی(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

کاوشگر تصویری مثلث خیام-پاسکال و بسط دوجمله‌ای $(a + b)^n$

تا سطر $n = 12$ مثلث پاسکال پیش بروید، رابطه بازگشتی $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ را ببینید و جملات $(a+b)^n$ را باز کنید.

(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

ورودی‌ها و پارامترها (2)

Binomial Row / Degree (n)

0±112

Highlighted Term Index (k)

0±112

Combinations C(6, 2)

Unordered subsets (Symmetry: C(6,4) = 15)

Permutations P(6, 2)

Ordered arrangements = C(6,2) × 2!

Internal Orderings (2!)

Total n! = 720

Row 6 Subset Sum (2^n)

Binomial term: 15·a^4·b^2

جدول مقایسه‌ای ۲۰ ردیفه

مقایسه بر اساس تغییر:

#	Binomial Row / Degree (n)	Combinations C(n, r)	P(0, 0)	Row Sum 2^0
01	0	1	1	1
02	1	1	1	2
03	1	1	1	2
04	2	1	2	4
05	3	3	6	8
06	3	3	6	8
07	4	6	12	16
08	4	6	12	16
09	5	10	20	32
10	6 (فعلی)	15	30	64
11	6 (فعلی)	15	30	64
12	7	21	42	128
13	8	28	56	256
14	8	28	56	256
15	9	36	72	512
16	9	36	72	512
17	10	45	90	1,024
18	11	55	110	2,048
19	11	55	110	2,048
20	12	66	132	4,096

آیا این ابزار برای شما مفید بود؟

پرسش‌های متداول (FAQ)

ابزار آنلاین کاوشگر تصویری مثلث خیام-پاسکال و بسط دوجمله‌ای $(a + b)^n$ چگونه کار می‌کند؟+

مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا کاوشگر تصویری مثلث خیام-پاسکال و بسط دوجمله‌ای $(a + b)^n$ بر اساس رابطه (a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. تا سطر $n = 12$ مثلث پاسکال پیش بروید، رابطه بازگشتی $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ را ببینید و جملات $(a+b)^n$ را باز کنید.

آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای کاوشگر تصویری مثلث خیام-پاسکال و بسط دوجمله‌ای $(a + b)^n$ را دانلود یا چاپ کنم؟+

بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.

آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در کاوشگر تصویری مثلث خیام-پاسکال و بسط دوجمله‌ای $(a + b)^n$ پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+

بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.