02 // Визуальные математические и финансовые модели(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

Наглядный треугольник Паскаля и разложение бинома Ньютона $(a + b)^n$

Исследуйте треугольник Паскаля до строки $n = 12$, проверяйте правило сложения $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ и раскрывайте слагаемые степени $(a+b)^n$.

(a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k

Исходные данные и параметры (2)

Binomial Row / Degree (n)

0±112

Highlighted Term Index (k)

0±112

Combinations C(6, 2)

Unordered subsets (Symmetry: C(6,4) = 15)

Permutations P(6, 2)

Ordered arrangements = C(6,2) × 2!

Internal Orderings (2!)

Total n! = 720

Row 6 Subset Sum (2^n)

Binomial term: 15·a^4·b^2

Сравнительная таблица (20 шагов)

Изменять параметр:

#	Binomial Row / Degree (n)	Combinations C(n, r)	P(0, 0)	Row Sum 2^0
01	0	1	1	1
02	1	1	1	2
03	1	1	1	2
04	2	1	2	4
05	3	3	6	8
06	3	3	6	8
07	4	6	12	16
08	4	6	12	16
09	5	10	20	32
10	6 (Текущее)	15	30	64
11	6 (Текущее)	15	30	64
12	7	21	42	128
13	8	28	56	256
14	8	28	56	256
15	9	36	72	512
16	9	36	72	512
17	10	45	90	1,024
18	11	55	110	2,048
19	11	55	110	2,048
20	12	66	132	4,096

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Наглядный треугольник Паскаля и разложение бинома Ньютона $(a + b)^n$»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Наглядный треугольник Паскаля и разложение бинома Ньютона $(a + b)^n$ по формуле (a + b)^n = ∑_{k=0..n} C(n, k) · a^(n−k) · b^k прямо в браузере. Исследуйте треугольник Паскаля до строки $n = 12$, проверяйте правило сложения $\binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} = \binom{n}{r}$ и раскрывайте слагаемые степени $(a+b)^n$.

Можно ли скачать график или расчёт из «Наглядный треугольник Паскаля и разложение бинома Ньютона $(a + b)^n$»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Наглядный треугольник Паскаля и разложение бинома Ньютона $(a + b)^n$» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.