02 // Визуальные математические и финансовые моделиy = ax² + bx + c ⇒ x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a)

Наглядный график квадратного уравнения и параболы ($ax^2 + bx + c$)

Меняйте коэффициенты $a, b, c$ в реальном времени, чтобы наблюдать направление ветвей, ось симметрии $x = -b/(2a)$, вершину параболы, пересечение с осью Y и корни.

y = ax² + bx + c ⇒ x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a)

Исходные данные и параметры (3)

Quadratic Coefficient (a)

-5±0.255

Linear Coefficient (b)

-12±0.512

Constant Y-Intercept (c)

-15±0.515

Discriminant Δ = b² − 4ac

2 Distinct Real Roots

Roots (Zero Crossings)

x₁ = -2, x₂ = 4

Sum = 2 | Product = -8

Vertex (h, k)

(1, -9)

Global Minimum (Opens Up)

Axis & Y-Intercept

x = 1

Y-Intercept = (0, -8)

Сравнительная таблица (20 шагов)

Изменять параметр:

#	Quadratic Coefficient (a)	Discriminant (Δ = b² − 4ac)	Vertex (h, k)	Root Nature
01	-5	-156	(-0.2, -7.8)	2 Complex
02	-4.5	-140	(-0.22, -7.78)	2 Complex
03	-4	-124	(-0.25, -7.75)	2 Complex
04	-3.5	-108	(-0.29, -7.71)	2 Complex
05	-3	-92	(-0.33, -7.67)	2 Complex
06	-2.25	-68	(-0.44, -7.56)	2 Complex
07	-1.75	-52	(-0.57, -7.43)	2 Complex
08	-1.25	-36	(-0.8, -7.2)	2 Complex
09	-0.75	-20	(-1.33, -6.67)	2 Complex
10	-0.25	-4	(-4, -4)	2 Complex
11	0.25	12	(4, -12)	2 Real
12	0.75	28	(1.33, -9.33)	2 Real
13	1.25	44	(0.8, -8.8)	2 Real
14	1.75	60	(0.57, -8.57)	2 Real
15	2.25	76	(0.44, -8.44)	2 Real
16	3	100	(0.33, -8.33)	2 Real
17	3.5	116	(0.29, -8.29)	2 Real
18	4	132	(0.25, -8.25)	2 Real
19	4.5	148	(0.22, -8.22)	2 Real
20	5	164	(0.2, -8.2)	2 Real

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Наглядный график квадратного уравнения и параболы ($ax^2 + bx + c$)»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Наглядный график квадратного уравнения и параболы ($ax^2 + bx + c$) по формуле y = ax² + bx + c ⇒ x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a) прямо в браузере. Меняйте коэффициенты $a, b, c$ в реальном времени, чтобы наблюдать направление ветвей, ось симметрии $x = -b/(2a)$, вершину параболы, пересечение с осью Y и корни.

Можно ли скачать график или расчёт из «Наглядный график квадратного уравнения и параболы ($ax^2 + bx + c$)»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Наглядный график квадратного уравнения и параболы ($ax^2 + bx + c$)» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.