02 // Визуальные математические и финансовые моделиΔ = b² − 4ac, x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a

Наглядный анализатор дискриминанта ($\Delta = b^2 - 4ac$) и характера корней

Проследите, как дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$ определяет, пересекает ли парабола ось X дважды ($\Delta > 0$), касается её в одной точке ($\Delta = 0$) или имеет комплексные корни ($\Delta < 0$).

Δ = b² − 4ac, x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a

Исходные данные и параметры (3)

Curvature (a)

-4±0.254

Slope at Origin (b)

-10±0.510

Vertical Shift (c)

-12±0.512

Discriminant Δ = b² − 4ac

1 Repeated Real Root

Roots (Zero Crossings)

x = 2 (Double Root)

Sum = 4 | Product = 4

Vertex (h, k)

(2, 0)

Global Minimum (Opens Up)

Axis & Y-Intercept

x = 2

Y-Intercept = (0, 4)

Сравнительная таблица (20 шагов)

Изменять параметр:

#	Curvature (a)	Discriminant (Δ = b² − 4ac)	Vertex (h, k)	Root Nature
01	-4	80	(-0.5, 5)	2 Real
02	-3.5	72	(-0.57, 5.14)	2 Real
03	-3.25	68	(-0.62, 5.23)	2 Real
04	-2.75	60	(-0.73, 5.45)	2 Real
05	-2.25	52	(-0.89, 5.78)	2 Real
06	-2	48	(-1, 6)	2 Real
07	-1.5	40	(-1.33, 6.67)	2 Real
08	-1	32	(-2, 8)	2 Real
09	-0.75	28	(-2.67, 9.33)	2 Real
10	-0.25	20	(-8, 20)	2 Real
11	0.25	12	(8, -12)	2 Real
12	0.75	4	(2.67, -1.33)	2 Real
13	1 (Текущее)	0	(2, 0)	1 Real
14	1.5	-8	(1.33, 1.33)	2 Complex
15	2	-16	(1, 2)	2 Complex
16	2.25	-20	(0.89, 2.22)	2 Complex
17	2.75	-28	(0.73, 2.55)	2 Complex
18	3.25	-36	(0.62, 2.77)	2 Complex
19	3.5	-40	(0.57, 2.86)	2 Complex
20	4	-48	(0.5, 3)	2 Complex

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Наглядный анализатор дискриминанта ($\Delta = b^2 - 4ac$) и характера корней»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Наглядный анализатор дискриминанта ($\Delta = b^2 - 4ac$) и характера корней по формуле Δ = b² − 4ac, x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a прямо в браузере. Проследите, как дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$ определяет, пересекает ли парабола ось X дважды ($\Delta > 0$), касается её в одной точке ($\Delta = 0$) или имеет комплексные корни ($\Delta < 0$).

Можно ли скачать график или расчёт из «Наглядный анализатор дискриминанта ($\Delta = b^2 - 4ac$) и характера корней»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Наглядный анализатор дискриминанта ($\Delta = b^2 - 4ac$) и характера корней» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.