02 // 可视化数学、三角与金融求解器Δ = b² − 4ac, x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a
二次方程判别式 ($\Delta = b^2 - 4ac$) 与根的性质可视化分析
直观观察判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 如何决定抛物线与 x 轴相交两点 ($\Delta > 0$)、相切一点 ($\Delta = 0$) 或无实数交点 ($\Delta < 0$)。
Δ = b² − 4ac, x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a输入数值与参数 (3)
-4±0.254
-10±0.510
-12±0.512
Discriminant Δ = b² − 4ac
0
1 Repeated Real Root
Roots (Zero Crossings)
x = 2 (Double Root)
Sum = 4 | Product = 4
Vertex (h, k)
(2, 0)
Global Minimum (Opens Up)
Axis & Y-Intercept
x = 2
Y-Intercept = (0, 4)
20 行数值对照表
对比变量：
| # | Curvature (a) | Discriminant (Δ = b² − 4ac) | Vertex (h, k) | Root Nature |
|---|---|---|---|---|
| 01 | -4 | 80 | (-0.5, 5) | 2 Real |
| 02 | -3.5 | 72 | (-0.57, 5.14) | 2 Real |
| 03 | -3.25 | 68 | (-0.62, 5.23) | 2 Real |
| 04 | -2.75 | 60 | (-0.73, 5.45) | 2 Real |
| 05 | -2.25 | 52 | (-0.89, 5.78) | 2 Real |
| 06 | -2 | 48 | (-1, 6) | 2 Real |
| 07 | -1.5 | 40 | (-1.33, 6.67) | 2 Real |
| 08 | -1 | 32 | (-2, 8) | 2 Real |
| 09 | -0.75 | 28 | (-2.67, 9.33) | 2 Real |
| 10 | -0.25 | 20 | (-8, 20) | 2 Real |
| 11 | 0.25 | 12 | (8, -12) | 2 Real |
| 12 | 0.75 | 4 | (2.67, -1.33) | 2 Real |
| 13 | 1 (当前) | 0 | (2, 0) | 1 Real |
| 14 | 1.5 | -8 | (1.33, 1.33) | 2 Complex |
| 15 | 2 | -16 | (1, 2) | 2 Complex |
| 16 | 2.25 | -20 | (0.89, 2.22) | 2 Complex |
| 17 | 2.75 | -28 | (0.73, 2.55) | 2 Complex |
| 18 | 3.25 | -36 | (0.62, 2.77) | 2 Complex |
| 19 | 3.5 | -40 | (0.57, 2.86) | 2 Complex |
| 20 | 4 | -48 | (0.5, 3) | 2 Complex |
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