04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 確率分布・回帰分析・情報エントロピーの公式集P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
ポアソン分布の公式 — 一定期間内の希少事象の発生回数モデル
平均発生率 λ でランダムかつ独立に起こる現象（問い合わせ件数、不良発生数など）が、一定時間や空間内に何回起きるかをモデル化します。
公式リファレンス
基本公式
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
変形した式
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
入力値・パラメータ
[events/interval]
[events]
計算結果 (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
公式の解説・背景
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
具体的な計算例
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
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よくある質問（FAQ）
ポアソン分布の公式 — 一定期間内の希少事象の発生回数モデルの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、ポアソン分布の公式 — 一定期間内の希少事象の発生回数モデル（数式: P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。平均発生率 λ でランダムかつ独立に起こる現象（問い合わせ件数、不良発生数など）が、一定時間や空間内に何回起きるかをモデル化します。
ポアソン分布の公式 — 一定期間内の希少事象の発生回数モデルの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
ポアソン分布の公式 — 一定期間内の希少事象の発生回数モデルのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。