04 // Compendium Interactif de Formules // FORMULES DE DISTRIBUTIONS STATISTIQUES, RÉGRESSION ET ENTROPIEP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Formule de la loi de Poisson — Modélisation des événements rares

Modélise le nombre d'événements indépendants survenant dans un intervalle fixe de temps ou d'espace à un taux moyen constant λ.

Fiche formule

Formule principale

P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Formes équivalentes

E[X] = Var(X) = λ

T_interarrival ~ Exponential(λ)

Variables et unités

Variables et unités — Poisson Rare-Event Distribution Formula
Symbol	Name	Unit
P	Event Count Probability P(X = k)	probability (0–1)
lam	Mean Rate λ	events/interval
k	Observed Count k	events

Valeurs et paramètres

lamMean Rate λ[events/interval]

kObserved Count k[events]

Résultat calculé (Event Count Probability P(X = k))

P =0.156294probability (0–1)

Explications et origine de la formule

Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).

Exemples détaillés

#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.

λ = 4.0k = 5

P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120

→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)

#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.

λ = 4.0k = 0

P(X = 0) = e^(−4.0)

→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)

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Questions Fréquemment Posées

Comment utiliser l'outil Formule de la loi de Poisson — Modélisation des événements rares en ligne ?+

Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Formule de la loi de Poisson — Modélisation des événements rares selon la formule P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! instantanément dans votre navigateur. Modélise le nombre d'événements indépendants survenant dans un intervalle fixe de temps ou d'espace à un taux moyen constant λ.

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