04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // सांख्यिकीय वितरण, प्रतिगमन और एन्ट्रॉपी सूत्रP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
पॉइसन दुर्लभ-घटना वितरण (Poisson Distribution) सूत्र
औसत दर λ ज्ञात होने पर किसी निश्चित समय या स्थान अंतराल में घटित होने वाली स्वतंत्र घटनाओं की संख्या की प्रायिकता बताता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
अन्य रूप
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
इनपुट और मान
[events/interval]
[events]
गणना का परिणाम (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
सूत्र की जानकारी और आधार
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
हल किए गए उदाहरण
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
क्या यह टूल आपके लिए उपयोगी रहा?
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
पॉइसन दुर्लभ-घटना वितरण (Poisson Distribution) सूत्र ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
अपने मान दर्ज करें या स्लाइडर समायोजित करें—यह टूल आपके ब्राउज़र में तुरंत पॉइसन दुर्लभ-घटना वितरण (Poisson Distribution) सूत्र (सूत्र: P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!) की गणना और विज़ुअलाइज़ेशन करता है। औसत दर λ ज्ञात होने पर किसी निश्चित समय या स्थान अंतराल में घटित होने वाली स्वतंत्र घटनाओं की संख्या की प्रायिकता बताता है।
क्या मैं पॉइसन दुर्लभ-घटना वितरण (Poisson Distribution) सूत्र के परिणाम डाउनलोड या प्रिंट कर सकता हूँ?+
हाँ, आप तुरंत उच्च-रिज़ॉल्यूशन SVG, PNG, CSV डाउनलोड कर सकते हैं या वर्कशीट प्रिंट कर सकते हैं।
क्या मैं पॉइसन दुर्लभ-घटना वितरण (Poisson Distribution) सूत्र में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।