लाइव मूल्यांकनकर्ता, व्युत्पत्ति नोट्स और हल किए गए उदाहरणों के साथ भौतिकी, वित्त और इंजीनियरिंग सूत्रों में महारत हासिल करें।
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से व्युत्पन्न किसी भी द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल निकालने का संपूर्ण बीजगणितीय सूत्र।
द्विपद घात (a + b)ⁿ को संचय गुणांकों C(n, k) की सहायता से n + 1 पदों के योग के रूप में प्रसारित करने का सूत्र।
किसी अवकलनीय फलन f(x) को बिंदु x = a के आस-पास उसके उत्तरोत्तर अवकलजों से बनी अनंत घात श्रेणी के रूप में व्यक्त करता है।
अवकलन के गुणन नियम को उलटकर दो फलनों के गुणनफल के कठिन समाकलन को सरल समाकलन में बदलने का सूत्र।
अवकलन और समाकलन को एक-दूसरे की विपरीत प्रक्रिया सिद्ध कर निश्चित समाकल का सटीक मान निकालने की आधारशिला।
सम्मिश्र तल के इकाई वृत्त पर सम्मिश्र घातीय फलनों को त्रिकोणमितीय साइन और कोसाइन तरंगों से जोड़ने वाला प्रसिद्ध सूत्र।
नियत सार्व अंतर d वाली समांतर श्रेणी का n-वाँ पद और प्रथम n पदों का सटीक योगफल ज्ञात करने का सूत्र।
सार्व अनुपात r वाली गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग और |r| < 1 होने पर अनंत पदों के अभिसारी योग का सूत्र।
प्राकृतिक (ln), द्विआधारी (log₂) और सामान्य (log₁₀) लघुगणकों के गुणन, भाग, घात और आधार परिवर्तन नियमों का पूरा संग्रह।
संयुक्त फलनों, दो फलनों के गुणनफल, भागफल और घात फलनों के अवकलन के मुख्य नियमों की संपूर्ण संदर्भ शीट।
−2ab cos(C) पद जोड़कर पाइथागोरस प्रमेय को किसी भी न्यूनकोण या अधिककोण त्रिभुज के लिए व्यापक बनाता है।
दर्शाता है कि किसी भी त्रिभुज की भुजा और उसके सम्मुख कोण की ज्या (sine) का अनुपात सदैव समान और परिवृत्त व्यास 2R के बराबर होता है।
बिना कोण मापे केवल तीनों भुजाओं a, b, c की लंबाई से त्रिभुज का सटीक क्षेत्रफल, शीर्षलंब और अंतः/परिवृत्त त्रिज्या निकालता है।
कार्तीय तल पर दो बिंदुओं (x₁, y₁) और (x₂, y₂) के बीच की सीधी दूरी, मध्यबिंदु निर्देशांक और ढलान निकालने के सूत्र।
वृत्त और दीर्घवृत्त के केंद्र (h, k), अर्ध-दीर्घ/लघु अक्ष (a, b), उत्केंद्रता e, नाभि, क्षेत्रफल और रामानुजन परिधि के समीकरण।
समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कर्ण के संबंध के साथ-साथ त्रि-आयामी (3D) बक्से के आकाशीय विकर्ण का मूल ज्यामितीय नियम।
गोले, लंब वृत्तीय बेलन और शंकु के आयतन तथा वक्र व संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्रों की स्पष्ट तुलना।
वृत्त की त्रिज्या r और केंद्रीय कोण θ का चाप लंबाई s, त्रिज्यखंड क्षेत्रफल, जीवा लंबाई और वृत्तखंड क्षेत्रफल से संबंध।
कोण-योग, द्वि-कोण (Double-Angle), अर्ध-कोण और घात-न्यूनीकरण त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का संपूर्ण संदर्भ।
पृथ्वी (औसत त्रिज्या R = 6,371 किमी) पर दो अक्षांश और देशांतर निर्देशांकों के बीच की सबसे छोटी सतही दूरी की गणना करता है।
मूलधन P पर वार्षिक ब्याज दर r और वर्ष में n बार संयोजन होने पर t वर्षों बाद संचित कुल मिश्रधन A की गणना करता है।
नियत अंतराल पर मिलने वाली n समान किस्तों (PMT) को आवधिक ब्याज दर r पर बट्टाकृत कर आज के एकमुश्त वर्तमान मूल्य PV में बदलता है।
यूरोपीय कॉल और पुट ऑप्शंस का उचित बाज़ार मूल्य और जोखिम संवेदनशीलता (Greeks) निकालने का नोबेल-पुरस्कृत सूत्र।
किसी संपत्ति के अपेक्षित रिटर्न E(R_i) को जोखिम-मुक्त दर R_f, बाज़ार जोखिम बीटा β_i और मार्केट रिस्क प्रीमियम से जोड़ता है।
कंपनी की पूँजी संरचना के अनुपात में इक्विटी लागत R_e और कर-पश्चात ऋण लागत R_d(1 − T_c) का भारित औसत निकालता है।
इक्विटी पर रिटर्न (ROE) को तीन मुख्य चालकों में तोड़ता है: लाभप्रदता (नेट मार्जिन), संपत्ति दक्षता (टर्नओवर) और वित्तीय लीवरेज।
भविष्य के नकदी प्रवाह CF_t को छूट दर r पर आज के मूल्य में लाकर और शुरुआती निवेश C₀ घटाकर परियोजना का शुद्ध मूल्य मापता है।
नियत दर g (जहाँ g < r) से निरंतर बढ़ने वाले लाभांश या नकदी प्रवाह वाली परिपक्व कंपनी का आंतरिक मूल्य निर्धारित करता है।
कुल अस्थिरता σ_p की प्रति इकाई पर पोर्टफ़ोलियो द्वारा अर्जित अतिरिक्त रिटर्न को मापने का मानक सूत्र।
दीर्घकालिक चक्रवृद्धि वृद्धि को अधिकतम करने के लिए किसी अनुकूल अवसर में कुल पूँजी का कितना सटीक हिस्सा f* लगाना चाहिए, यह बताता है।
द्रव्यमान m पर लगने वाले कुल बल F_net को त्वरण a और नियत त्वरण के चारों गति समीकरणों से जोड़ता है।
गुरुत्वाकर्षण आकर्षण, सतही गुरुत्व g, वृत्तीय कक्षीय वेग, पलायन वेग और केप्लर के तीसरे नियम को नियंत्रित करने वाला व्युत्क्रम-वर्ग नियम।
घर्षण-रहित संरक्षी निकाय में वस्तु की गतिज ऊर्जा K और स्थितिज ऊर्जा U का कुल योग सदैव नियत रहता है।
किसी पिंड पर किए गए कुल यांत्रिक कार्य W = F·d cos(θ) को उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन ΔK और तात्क्षणिक शक्ति P = F·v से जोड़ता है।
बल-समय आवेग J = F_avg Δt को संवेग परिवर्तन Δp से जोड़ता है और प्रत्यास्थ व अप्रत्यास्थ टक्करों के नियम स्पष्ट करता है।
वोल्टेज V, धारा I, प्रतिरोध R, विद्युत शक्ति P तथा किरचॉफ के संधि व लूप नियमों के मूलभूत विद्युत परिपथ समीकरण।
निर्वात या परावैद्युत माध्यम में बिंदु आवेशों के बीच लगने वाले बल, विद्युत क्षेत्र E और विद्युत विभव V के सूत्र।
परिवर्ती चुंबकीय फ़्लक्स Φ_B से जनरेटर, ट्रांसफ़ॉर्मर, प्रेरक और वायरलेस चार्जर में वोल्टेज उत्पन्न होने का मूल नियम।
मैक्सवेल के चार क्षेत्र समीकरणों, प्रकाश चाल c = fλ और प्लांक ऊर्जा E = hf के माध्यम से विद्युत, चुंबकत्व और प्रकाशिकी का एकीकरण।
लॉरेंत्ज़ गुणक γ, विराम ऊर्जा E₀ = mc², सापेक्षिकीय गतिज ऊर्जा, समय धीमा होने और लंबाई संकुचन के सापेक्षता समीकरण।
असंपीड्य, अश्यान प्रवाहित तरल में स्थैतिक दाब, गतिज वेग शीर्ष और ऊँचाई शीर्ष के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम।
जड़त्वीय बलों और श्यान बलों का विमाहीन अनुपात जो पाइपों में शांत स्तरीय (Laminar) या तेज़ विक्षुब्ध (Turbulent) प्रवाह की पहचान करता है।
सीधे दबावयुक्त पाइपों में दीवार के घर्षण से होने वाली दाब में कमी और ऊर्जा हानि की गणना करने का मानक इंजीनियरिंग सूत्र।
बेलनाकार नली के भीतर शांत स्तरीय (Laminar) प्रवाह की आयतन दर, त्रिज्या की चौथी घात और दाबांतर के बीच सटीक संबंध।
वह अधिकतम अक्षीय संपीडन भार निर्धारित करता है जिस पर कोई पतला स्तंभ अचानक बगल में मुड़ने (बकलिंग) लगता है।
बीम की अनुप्रस्थ काट पर आंतरिक नमन आघूर्ण M और अनुदैर्ध्य प्रतिबल के बीच का मूलभूत ठोस यांत्रिकी संबंध।
यांत्रिक टॉर्क संचारित करने वाले ठोस या खोखले ड्राइव शाफ़्ट में मरोड़ अपरूपण प्रतिबल और ऐंठन कोण की गणना करता है।
प्रथम-कोटि RC एनालॉग फ़िल्टर की −3 dB अर्ध-शक्ति आवृत्ति, कला विस्थापन और चार्जिंग/डिस्चार्जिंग समय नियतांक को परिभाषित करता है।
सार्वत्रिक गैस नियतांक R = 8.31446 J/(mol·K) के माध्यम से गैसों के परम दाब, आयतन, मोल संख्या और केल्विन तापमान को जोड़ता है।
सक्रियण ऊर्जा E_a और परम तापमान T के प्रति रासायनिक अभिक्रिया दर नियतांक k की घातांकीय संवेदनशीलता को मापता है।
दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार के जलीय बफ़र विलयनों तथा रक्त अम्ल-क्षार संतुलन के pH मान की गणना करता है।
गैर-मानक सांद्रता व तापमान पर रेडॉक्स सेल और बैटरी के खुले-परिपथ वोल्टेज तथा जैविक झिल्ली विभव को निर्धारित करता है।
स्थिर ताप और दाब पर रासायनिक अभिक्रिया की स्वतःस्फूर्तता, अधिकतम उपयोगी कार्य और साम्य स्थिरांक तय करने की मुख्य कसौटी।
गर्म स्रोत T_H और ठंडे सिंक T_C (केल्विन में) के बीच काम करने वाले किसी भी ऊष्मा इंजन की अधिकतम संभव दक्षता सीमा।
स्पेक्ट्रोफ़ोटोमेट्री समीकरण जो प्रकाश अवशोषण A को मोलर अवशोषकता ε, पथ लंबाई l और विलयन सांद्रता c से रैखिक रूप में जोड़ता है।
नया प्रमाण या परीक्षण परिणाम B मिलने पर पूर्व प्रायिकता P(A) को सटीक पश्च प्रायिकता P(A|B) में अपडेट करता है।
माध्य μ और मानक विचलन σ द्वारा परिभाषित प्रसिद्ध घंटी के आकार (Bell Curve) का सममित प्रायिकता वितरण सूत्र।
प्रत्येक प्रयास में सफलता प्रायिकता p वाले n स्वतंत्र परीक्षणों में ठीक k बार सफलता मिलने की सटीक प्रायिकता देता है।
औसत दर λ ज्ञात होने पर किसी निश्चित समय या स्थान अंतराल में घटित होने वाली स्वतंत्र घटनाओं की संख्या की प्रायिकता बताता है।
दो चरों के बीच [−1, +1] के दायरे में रैखिक संबंध की मज़बूती मापता है और सर्वोत्तम फ़िट रेखा की ढलान व अंतःखंड निकालता है।
मानक त्रुटि s/√n के माध्यम से नमूना माध्य x̄ की सटीकता मापता है और वास्तविक जनसंख्या माध्य का विश्वसनीयता अंतराल बनाता है।
बिना डेटा खोए संपीड़न के लिए प्रति प्रतीक न्यूनतम आवश्यक बिट्स H(X) और शोरयुक्त संचार चैनल की अधिकतम क्षमता C के मूल सूत्र।