04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
लघुगणक (Logarithm) के नियम और आधार परिवर्तन सूत्र — संपूर्ण शीट
प्राकृतिक (ln), द्विआधारी (log₂) और सामान्य (log₁₀) लघुगणकों के गुणन, भाग, घात और आधार परिवर्तन नियमों का पूरा संग्रह।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
अन्य रूप
log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)
log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| log_b(x) | Logarithm of x in Base b | dimensionless |
| x | Argument Value (x > 0) | 1 |
| b | Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1) | 1 |
इनपुट और मान
[1]
[1]
गणना का परिणाम (Logarithm of x in Base b)
log_b(x) =10dimensionless
सूत्र की जानकारी और आधार
- Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
- Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
- Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).
हल किए गए उदाहरण
#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.
x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2
log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315
→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386
#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).
x = 2b = 1.07
t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766
→ t = 10.2448 years
क्या यह टूल आपके लिए उपयोगी रहा?
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
लघुगणक (Logarithm) के नियम और आधार परिवर्तन सूत्र — संपूर्ण शीट ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
अपने मान दर्ज करें या स्लाइडर समायोजित करें—यह टूल आपके ब्राउज़र में तुरंत लघुगणक (Logarithm) के नियम और आधार परिवर्तन सूत्र — संपूर्ण शीट (सूत्र: log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)) की गणना और विज़ुअलाइज़ेशन करता है। प्राकृतिक (ln), द्विआधारी (log₂) और सामान्य (log₁₀) लघुगणकों के गुणन, भाग, घात और आधार परिवर्तन नियमों का पूरा संग्रह।
क्या मैं लघुगणक (Logarithm) के नियम और आधार परिवर्तन सूत्र — संपूर्ण शीट के परिणाम डाउनलोड या प्रिंट कर सकता हूँ?+
हाँ, आप तुरंत उच्च-रिज़ॉल्यूशन SVG, PNG, CSV डाउनलोड कर सकते हैं या वर्कशीट प्रिंट कर सकते हैं।
क्या मैं लघुगणक (Logarithm) के नियम और आधार परिवर्तन सूत्र — संपूर्ण शीट में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।