04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // کیلکولس، سیریز اور الجبری کلیات کی شیٹسlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
لوگارتھم کے قوانین اور اساس کی تبدیلی کا کلیہ — مکمل الجبری شیٹ
قدرتی (ln)، ثنائی (log₂) اور عام (log₁₀) اساسوں میں لوگارتھم کے ضرب، تقسیم، قوت اور اساس بدلنے کے تمام قوانین۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
متبادل شکلیں
log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)
log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| log_b(x) | Logarithm of x in Base b | dimensionless |
| x | Argument Value (x > 0) | 1 |
| b | Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1) | 1 |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[1]
[1]
حساب کا نتیجہ (Logarithm of x in Base b)
log_b(x) =10dimensionless
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
- Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
- Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).
حل شدہ مثالیں
#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.
x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2
log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315
→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386
#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).
x = 2b = 1.07
t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766
→ t = 10.2448 years
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
لوگارتھم کے قوانین اور اساس کی تبدیلی کا کلیہ — مکمل الجبری شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر لوگارتھم کے قوانین اور اساس کی تبدیلی کا کلیہ — مکمل الجبری شیٹ (مساوات: log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ قدرتی (ln)، ثنائی (log₂) اور عام (log₁₀) اساسوں میں لوگارتھم کے ضرب، تقسیم، قوت اور اساس بدلنے کے تمام قوانین۔
کیا میں لوگارتھم کے قوانین اور اساس کی تبدیلی کا کلیہ — مکمل الجبری شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں لوگارتھم کے قوانین اور اساس کی تبدیلی کا کلیہ — مکمل الجبری شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔