04 // Kompendium Rumus Interaktif // KUMPULAN RUMUS KALKULUS, DERET & IDENTITAS ALJABARlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Sifat-Sifat Logaritma & Rumus Perubahan Basis — Referensi Lengkap

Panduan lengkap identitas perkalian, pembagian, perpangkatan, dan pengubahan basis logaritma untuk logaritma natural (ln), biner (log₂), dan umum (log₁₀).

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Bentuk Turunan

log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)

log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)

log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Logarithm Laws & Change of Base Formula — Complete Algebraic Sheet
Symbol	Name	Unit
log_b(x)	Logarithm of x in Base b	dimensionless
x	Argument Value (x > 0)	1
b	Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1)	1

Input & Parameter

xArgument Value (x > 0)[1]

bLogarithm Base (b > 0, b ≠ 1)[1]

Hasil Perhitungan (Logarithm of x in Base b)

log_b(x) =10dimensionless

Catatan & Penjelasan Rumus

Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.

x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2

log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315

→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386

#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).

x = 2b = 1.07

t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766

→ t = 10.2448 years

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Sifat-Sifat Logaritma & Rumus Perubahan Basis — Referensi Lengkap ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Sifat-Sifat Logaritma & Rumus Perubahan Basis — Referensi Lengkap dengan rumus log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b) secara instan di browser Anda. Panduan lengkap identitas perkalian, pembagian, perpangkatan, dan pengubahan basis logaritma untuk logaritma natural (ln), biner (log₂), dan umum (log₁₀).

Apakah hasil dari Sifat-Sifat Logaritma & Rumus Perubahan Basis — Referensi Lengkap bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Sifat-Sifat Logaritma & Rumus Perubahan Basis — Referensi Lengkap dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.