04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 微分積分・級数・代数の公式リファレンスlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
対数の性質と底の変換公式 — 自然対数・常用対数・二進対数まとめ
積・商・累乗の対数法則と底の変換公式を、自然対数（ln）、二進対数（log₂）、常用対数（log₁₀）にわたって体系的にまとめています。
公式リファレンス
基本公式
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
変形した式
log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)
log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| log_b(x) | Logarithm of x in Base b | dimensionless |
| x | Argument Value (x > 0) | 1 |
| b | Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1) | 1 |
入力値・パラメータ
[1]
[1]
計算結果 (Logarithm of x in Base b)
log_b(x) =10dimensionless
公式の解説・背景
- Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
- Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
- Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).
具体的な計算例
#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.
x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2
log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315
→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386
#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).
x = 2b = 1.07
t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766
→ t = 10.2448 years
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よくある質問（FAQ）
対数の性質と底の変換公式 — 自然対数・常用対数・二進対数まとめの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、対数の性質と底の変換公式 — 自然対数・常用対数・二進対数まとめ（数式: log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。積・商・累乗の対数法則と底の変換公式を、自然対数（ln）、二進対数（log₂）、常用対数（log₁₀）にわたって体系的にまとめています。
対数の性質と底の変換公式 — 自然対数・常用対数・二進対数まとめの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
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